2020管綜考研初數(shù)復習中如何學習函數(shù)?

最后更新時間:2019-04-26 17:28:13
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  函數(shù)是數(shù)學世界中一個重要的分支,是解決很多數(shù)學問題的重要工具。函數(shù)的重要性毋容置疑,隨著研究的深入,函數(shù)也變得越來越復雜,從最初級的一次函數(shù),反比例函數(shù),復合函數(shù),絕對值函數(shù),再到二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),極限函數(shù),復變函數(shù)…,當然,以上提及的這些函數(shù)仍只是深不可測的數(shù)學海洋表面的一絲波瀾。數(shù)學中函數(shù)的研究是及其復雜的,但可幸的是,相比于數(shù)學理論研究著而言,我們的考試中函數(shù)卻是及其簡單的。

  數(shù)學大咖們并不想考察同學們高深的數(shù)學理論,只需我們在所掌握的函數(shù)知識表面淺嘗輒止即可。我們初數(shù)考試,說難卻不難,因為沒有復雜的邏輯關(guān)系,也沒有刁鉆的數(shù)學推導,只需要同學們在五個選項中瞄準最像正確答案的一個選項即可;說簡單卻也不簡單,因為考察的范圍非常廣泛,從小學奧數(shù)直到高中競賽,需要你廣泛涉獵,無所不通,不留盲點。

  要想學好函數(shù)整個體系,你需要熟知一次函數(shù)的斜率與傾轉(zhuǎn)方向之間的對應(yīng)關(guān)系,還需要知曉一次函數(shù)零點位置的判斷。需要熟練掌握任意二次函數(shù)的五個基本特征(開口方向,對稱軸位置,與x軸的交點位置,與y軸的交點位置以及最值),知道它在什么區(qū)間內(nèi)是逐漸變大的。需要知道絕對值函數(shù)的幾何意義,以及與在什么地方的水平直線有幾個交點。需要知道最基本的指對數(shù)函數(shù)的運算公式和它們的單調(diào)性。這便是我們需要掌握的函數(shù)性質(zhì),那么如何去更好的掌握這些性質(zhì)呢,我覺得最重要的是我們要學會畫圖,畫出我們所需要研究的函數(shù)的圖像,因為知道了函數(shù)圖像,你就掌握了它的一切特征(單調(diào)性,最值,趨向直線以及函數(shù)特征(函數(shù)奇偶性))。圖像是一個神奇的東西,因為再難理解的函數(shù),一但畫出圖像便原形畢露,一眼就被看穿。

  函數(shù)圖像的大致畫法一般來說,有這么幾個套路,若一個函數(shù)你很熟悉,比如我們常見的一次函數(shù),二次函數(shù),我們只需要找到其決定性的額特征點即可,例如一次函數(shù)只需要判斷單調(diào)性以及與坐標軸的交點,或者任意兩個滿足函數(shù)關(guān)系式的坐標點即可,二次函數(shù)只需要找到對稱位置和最值位置即可。若是一個函數(shù)你不常見,那么就可以描點連線即可,例如絕對值函數(shù),多個絕對值函數(shù)相加減,我們只需要找到幾個特殊點連線即可。或是指對數(shù)函數(shù),我們只需要判斷單調(diào)性和定點位置即可。掌握一些基本的圖像的畫法,將對我們解決最基本的函數(shù)問題起到非常重要的。希望廣大考生在復習的過程中能抓住函數(shù)的基本特征,訓練自己畫圖的本領(lǐng),遇到函數(shù)難題時,能不慌不忙,從容畫圖應(yīng)對。

  (本文為跨考教育教研室曹新宇老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請注明出處。)

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