2019考研數(shù)學(xué)三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析

章節(jié)

2018年考試數(shù)學(xué)大綱考試內(nèi)容和考試要求

2019年考試數(shù)學(xué)大綱考試內(nèi)容和考試要求

變化

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法  函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)  基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關(guān)系的建立

    數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)  函數(shù)的左極限和右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系  無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較  極限的四則運算  極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：
    
函數(shù)連續(xù)的概念  函數(shù)間斷點的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．
2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．
3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．
6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系．
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)．

考試內(nèi)容

    函數(shù)的概念及表示法  函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)  基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關(guān)系的建立

    數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)  函數(shù)的左極限和右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系  無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較  極限的四則運算  極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：
    
函數(shù)連續(xù)的概念  函數(shù)間斷點的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．
2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．
3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．
6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系．
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)．

對比
：無變化

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念  導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　 平面曲線的切線與法線  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法  高階導(dǎo)數(shù) 　一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達（L'Hospital）法則  函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線   函數(shù)圖形的描繪  函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．
5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用．
6．會用洛必達法則求極限．
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時，的圖形是凹的；當(dāng)時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線．
9．會描述簡單函數(shù)的圖形．

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念  導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　 平面曲線的切線與法線  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法  高階導(dǎo)數(shù) 　一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達（L'Hospital）法則  函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線   函數(shù)圖形的描繪  函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．
5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用．
6．會用洛必達法則求極限．
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時，的圖形是凹的；當(dāng)時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線．
9．會描述簡單函數(shù)的圖形．

對比
：無變化

三、一元積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì)  定積分中值定理  積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓-萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式  不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  反常（廣義）積分  定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題．
4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì)  定積分中值定理  積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓-萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式  不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  反常（廣義）積分  定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題．
4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

對比
：無變化

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念  二元函數(shù)的幾何意義  二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念  有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法  二階偏導(dǎo)數(shù)  全微分  多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值  二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算  無界區(qū)域上簡單的反常二重積分

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題．
5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算．

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念  二元函數(shù)的幾何意義  二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念  有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法  二階偏導(dǎo)數(shù)  全微分  多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值  二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算  無界區(qū)域上簡單的反常二重積分

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題．
5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算．

對比
：無變化

五、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別法　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

考試要求

1．了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念．
2．了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．
4．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．
5．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．
6．了解，，，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別法　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

考試要求

1．了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念．
2．了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．
4．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．
5．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．
6．了解，，，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

對比
：無變化

六、常微分方程與差分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理  二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題．

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理  二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題．

對比
:無變化

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法
3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程
4.會用降階法解下列形式的微分方程
5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)
6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程
7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
8.會解歐拉方程
9.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法
3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程
4.會用降階法解下列形式的微分方程
5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)
6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程
7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
8.會解歐拉方程
9.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題

對比
：無變化