2020考研數(shù)學(xué):高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(導(dǎo)數(shù)與微分)

最后更新時(shí)間:2018-12-04 17:16:31
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  考研數(shù)學(xué)對(duì)于很多考生來(lái)說(shuō)都是難以攻克的一關(guān),尤其是高數(shù)這部分。數(shù)學(xué)也是一個(gè)重基礎(chǔ)的學(xué)科,而高數(shù)在數(shù)學(xué)中的占比最大,考生一定要多放些精力研究。想考研先復(fù)習(xí)數(shù)學(xué),首先要打好基礎(chǔ),基礎(chǔ)公式掌握好,在后期的實(shí)戰(zhàn)中熟練運(yùn)用,才能有所收獲。下面小編整合了高等數(shù)學(xué)的幾個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),大家注意學(xué)習(xí)。

  1、考試內(nèi)容

  (1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念;

  (2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;

  (3)函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;

  (4)平面曲線的切線和法線;

  (5)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算;

  (6)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

  (7)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;

  (8)高階導(dǎo)數(shù);

  (9)一階微分形式的不變性;

  (10)微分中值定理;

  (11)洛必達(dá)法則;

  (12)函數(shù)單調(diào)性的判別;

  (13)函數(shù)的極值;

  (14)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線;

  (15)函數(shù)圖形的描繪;

  (16)函數(shù)的最大值和最小值;

  (17)弧微分、曲率的概念;

  (18)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握,數(shù)三考試不要求)。

  2、考試要求

  (1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;(2)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求,數(shù)三不要求);(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分;(4)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);(5)會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(6)理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理;(7)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;(8)理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用;(9)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會(huì)描繪函數(shù)的圖形;(10)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求) 。

  3、??碱}型

  (1)導(dǎo)數(shù)定義;(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導(dǎo)數(shù)與微分;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;(4)求函數(shù)的極值與最值;(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線;(6)證明函數(shù)不等式;(7)方程根的存在性與個(gè)數(shù);(8)洛必達(dá)法則求函數(shù)極限;(9)用介值定理、零點(diǎn)定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理證明不等式。

  4、復(fù)習(xí)建議

  (1)加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念的理解

  加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念的理解是學(xué)習(xí)這一部分的關(guān)鍵。原因有兩個(gè):第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單。比如求導(dǎo)公式,大家在高中就接觸過(guò)。第二:考研中考得最多的就是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中極值概念的理解。比如在求分段函數(shù)分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)要用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求,同學(xué)們就經(jīng)常直接求一側(cè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再算極限,而這種情況只有建立在導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的基礎(chǔ)上才成立。從這些概念本身來(lái)看,相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單,但是考法卻是比較深入。所以,希望同學(xué)們要加深對(duì)本章概念的理解,千萬(wàn)不要一知半解就開(kāi)始盲目的做題。

  (2)加強(qiáng)對(duì)常考點(diǎn)的掌握

  本章相對(duì)比較簡(jiǎn)單,而且重難點(diǎn)分明。具體來(lái)說(shuō),分為三個(gè)章節(jié)。第一部分:可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考,而且考察的往往都是變形的形式,但實(shí)質(zhì)上都是在考察對(duì)極限的理解。第二部分:導(dǎo)數(shù)計(jì)算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點(diǎn),并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求導(dǎo),隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)部分,大家要掌握常見(jiàn)函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的六大公式及萊布尼茲公式。第三部分:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個(gè)很大的考點(diǎn),包括極值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會(huì)有一些相關(guān)的選擇題。同理,題目考察拐點(diǎn)的時(shí)候,同時(shí)也考察了凹凸性,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此,拐點(diǎn)的概念是考察的一個(gè)方向,同時(shí)拐點(diǎn)的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點(diǎn)。請(qǐng)大家注意:只要學(xué)好極值及單調(diào)性,相應(yīng)的凹凸性和拐點(diǎn)也可以類比遷移;極值研究的是一階導(dǎo)的正負(fù)號(hào),相應(yīng)的凹凸性研究的是二階導(dǎo)的正負(fù)號(hào)。

  (3)多練題,提高計(jì)算能力

  在大家理解了重點(diǎn)知識(shí)以及明確了考試重點(diǎn)之后,接下來(lái)就需要做題鞏固了。針對(duì)考試要求的每個(gè)考點(diǎn)進(jìn)行做題鞏固,關(guān)鍵是每做一個(gè)題要掌握這道題的解題思路,基本就是從已知條件怎么找到聯(lián)系結(jié)果的突破點(diǎn);另外對(duì)于每一類題型要做到勤總結(jié),多整理錯(cuò)題本,以便每次回顧使用。

  考研數(shù)學(xué)是學(xué)科中的重中之中,以上便是小編為大家整理的一些考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)的幾個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),希望能幫到你,掌握好了,拿分不是事兒~

  2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!

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