2022考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)備考：高數(shù)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)

　　22的考研er也該抖抖精神開始復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，為以后打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)作為考研中能夠拉開大分差的科目，有多少考研er是因?yàn)閿?shù)學(xué)與自己心儀的院校失之交臂?建議考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的小伙伴早點(diǎn)開始復(fù)習(xí)，下面小編整理了2022年考研數(shù)學(xué)高數(shù)各章節(jié)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)，一起來看看吧。

　　第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

　　1、函數(shù)的有界性

　　2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))

　　3、極限的性質(zhì)(有界性、保號性)

　　4、極限的計(jì)算(重點(diǎn))(四則運(yùn)算、等價無窮小替換、洛達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界有極限定理)

　　5、函數(shù)的連續(xù)性

　　6、間斷點(diǎn)的類型

　　7、漸近線的計(jì)算

　　第二章導(dǎo)數(shù)與微分

　　1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù))

　　2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(“三個法則一個表”：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程高階導(dǎo)數(shù))

　　3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(切線與法線、單調(diào)性(重點(diǎn))與極值點(diǎn)、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點(diǎn)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、曲率(數(shù)一、二))

　　第三章中值定理

　　1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理)

　　2、三大微分中值定理(重點(diǎn))(羅爾、拉格朗日、柯西)

　　3、積分中值定理

　　4、泰勒中值定理

　　5、費(fèi)馬引理

　　第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

　　1、原函數(shù)與不定積分的定義

　　2、不定積分的計(jì)算(變量代換、分部積分)

　　3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))

　　4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)

　　5、定積分的計(jì)算

　　6、定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二)，物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)

　　7、變限積分(求導(dǎo))

　　8、廣義積分(收斂性的判斷、計(jì)算)

　　第五章 空間解析幾何(數(shù)一)

　　1、向量的運(yùn)算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)

　　2、直線與平面的方程及其關(guān)系

　　3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

　　第六章 多元函數(shù)微分學(xué)

　　1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義

　　2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

　　3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(重點(diǎn))

　　4、方向?qū)?shù)與梯度

　　5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)

　　6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

　　第七章 多元函數(shù)積分學(xué)(除二重積分外，數(shù)一)

　　1、二重積分的計(jì)算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標(biāo)、積分次序的選擇)

　　2、三重積分的計(jì)算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo))

　　3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計(jì)算及對稱性(主要關(guān)注不帶方向的積分)

　　4、格林公式(重點(diǎn))(直接用(不滿足條件時的處理：“補(bǔ)線”、“挖洞”)，積分與路徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分)

　　5、高斯公式(重點(diǎn))(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

　　6、斯托克斯公式(要求低何時用：計(jì)算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線)

　　7、場論初步(散度、旋度)

　　第八章 微分方程

　　1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解

　　2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))

　　3、應(yīng)用(由幾何及物理背景列方程)

　　第九章 級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

　　1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(要條件、線性運(yùn)算、“加括號”、“有限項(xiàng)”)

　　2、正項(xiàng)級數(shù)的判別法(比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù))

　　3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法

　　4、絕對收斂與條件收斂

　　5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域

　　6、冪級數(shù)的求和與展開

　　7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理)

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