4月已過半,考研高數(shù)接下來重點在哪里?
剛剛過去的三月份大部份教學點能上到6到8次的高數(shù)課,大致能講極限、導數(shù)、積分和微分中值定理這塊。那么,跨考教育數(shù)學教研室吳方方老師認為,接下來的四月份絕大部分校區(qū)的基礎階段的高等數(shù)學課程就會完結了。因此,對于我們整個四月份關于高等數(shù)學的復習要點就已經(jīng)明了。常微分方程、多元函數(shù)微分學、二重積分以及無窮級數(shù)這也是高等數(shù)學下冊的內(nèi)容。
首先我們來說常微分方程這一章節(jié)的復習要點,常微分方程這一章節(jié)包括解的結構性質、二階的常系數(shù)線性微分方程的求法,以及與其他知識結合出現(xiàn)的綜合題(物理和幾何方面的應用)。關于常微分方程的歷年真題中,填空、選擇、解答題等都有出現(xiàn)過。具體考察的內(nèi)容:在一階微分方程中,數(shù)學一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過多次,是重點,同學們必定要掌握。對于數(shù)學一、二還需要掌握伯努利微分方程,其解法是替換轉化為一階線性微分方程來做。另外,數(shù)學一還需要掌握全微分方程。對于二階微分方程,二階線性微分方程同學們只用掌握性質就可以了。而二階的常系數(shù)線性微分方程是數(shù)學一、二、三都需要掌握的,像剛剛過去的2017年考研就出現(xiàn)了一道選擇題關于二階的常系數(shù)線性方程的特解的題。同學們要知道方程的結構以及求法,二階的常系數(shù)線性微分方程的解法是考研的重點。另外數(shù)學一、二還需要掌握的是可降階微分方程,同學們要知道關于可降解微分方程的三種類型和解法。還有就是數(shù)學一還需要掌握歐拉微分方程,數(shù)學三需要掌握的是差分方程,像剛剛過去的2017年考研數(shù)學三就出現(xiàn)了一道差分方程的填空題,這個已經(jīng)十多年沒考過了。
其次是多元函數(shù)微分學,這一塊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學的基本概念:二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導數(shù)、可微性、全微分,還包括偏導數(shù)的計算:顯函數(shù)偏導數(shù)的計算、復合函數(shù)偏導數(shù)的計算以及隱函數(shù)偏導數(shù)的計算問題,還有多元函數(shù)極值部分。其中鏈式法則是要去我們務必要學會的。剛剛過去的2017考研數(shù)學一、二都考了一道關于偏導數(shù)的計算的10分大題。
接下來是關于二重積分這一部分內(nèi)容。二重積分是考研數(shù)學的重點,其可以出現(xiàn)在選擇題填空題,也可以出現(xiàn)在大題中,是同學們務必要掌握內(nèi)容。二重積分的考試重點是二重積分的計算、二重積分的性質、交換積分次序。二重積分的計算分為直角坐標下的計算和極坐標下的計算,二重積分的性質包括普通對稱性和輪換對稱性,而交換積分次序一般是選擇填空的題目居多。關于二重積分的計算幾乎每年都會考一道大題,因此我們要格外重視這一章節(jié)的學習。
最后是無窮級數(shù)部分,無窮級數(shù)是數(shù)一、三的考點,數(shù)學二不考。無窮級數(shù)包含常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù),函數(shù)項級數(shù)中的冪級數(shù)是數(shù)一、三都考的,而函數(shù)項級數(shù)中的傅里葉級數(shù)是數(shù)學一單獨考的,數(shù)三不考。常數(shù)項級數(shù)包括正項級數(shù)、交錯級數(shù)和任意項級數(shù)三部分,主要以選擇的形式考察,判別斂散性為主。而冪級數(shù)主要考察期收斂域的求法,以及冪級數(shù)求和與冪級數(shù)展開問題。
因此,整個四月份對于高等數(shù)學就是后半部分的學習了,希望同學們在高數(shù)的后半部分一如既往地遵從內(nèi)心,用心踏實學習,認認真真總結,為暑期的強化階段作鋪墊。
文章來源:跨考教育數(shù)學教研室 吳方方
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