2021考研數(shù)學(xué):概率論核心考點與常見題型(下)
概率統(tǒng)計是考研數(shù)學(xué)備考的三大板塊之一,也是復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容之一。概率統(tǒng)計這一部分在考研數(shù)學(xué)中,因為所占的考試題型不多、計算方法比較初等、計算量比較大等特點,導(dǎo)致很多考生對概率統(tǒng)計感到棘手。因此小編為大家搜羅了2021考研數(shù)學(xué)概率論部分的重要難點與常見題型,希望能對大家有一定的幫助。
隨機事件與概率部分
♦重點難點:
重點:概率的定義與性質(zhì),條件概率與概率的乘法公式,事件之間的關(guān)系與運算,全概率公式與貝葉斯公式
難點:隨機事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算
♦??碱}型:
(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)
(2)古典概型與幾何概型
(3)乘法公式和條件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的獨立性
(6)貝努利概型
假設(shè)檢驗部分
1.定義:先對總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè),然后由所抽取的樣本,構(gòu)造合適的統(tǒng)計量,對所提出的假設(shè)作出判斷:是接受還是拒絕,就稱為假設(shè)檢驗。
大綱僅要求對總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗,稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗。
2.假設(shè)檢驗的基本原理––小概率事件的實際不可能性原理(簡稱小概率原理)。
假設(shè)檢驗的推斷原理是小概率事件的實際不可能原理即小概率原理,推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。
所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長期的經(jīng)驗堅持這樣一個信念:概率很小的事件在一次實際試驗中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗中小概率事件居然發(fā)生了,人們?nèi)耘f堅持上述信念,而寧愿認(rèn)為此事件的前提條件起了變化,即認(rèn)為假設(shè)和實際有矛盾,從而否定假設(shè)。
因此,假設(shè)檢驗實際上是一種反證法,即概率性質(zhì)的反證法。具體地講,它是指首先提出假設(shè),然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進行計算,后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)對假設(shè)作出鑒別:若小概率事件發(fā)生,則否定假設(shè)若小概率事件未發(fā)生,則認(rèn)為假設(shè)是可以接受的。
♦重點難點:
重點:單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗
難點:假設(shè)檢驗的原理及方法
♦??碱}型:
單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗
多維隨機變量及其分布部分
♦重點難點
重點:二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì),二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì),二維隨機變量的邊緣分布和條件分布,隨機變量的獨立性,個隨機變量的簡單函數(shù)的分布
難點:多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解
♦常考題型
(1)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(2)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(3)二維隨機變量函數(shù)的分布
(4)二維隨機變量取值的概率計算
(5)隨機變量的獨立性
隨機變量的數(shù)字特征部分
♦重點難點
重點:隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì),隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
難點:各種數(shù)字特征的概念及算法
♦常考題型
(1)數(shù)學(xué)期望與方差的計算
(2)一維隨機變量函數(shù)的期望與方差
(3)二維隨機變量函數(shù)的期望與方差
(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算
(6)隨機變量的獨立性與不相關(guān)性
參數(shù)估計部分
♦本章的重點內(nèi)容
參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念
一階或二階矩估計和最大似然估計法
未知參數(shù)的置信區(qū)間
單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間
兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.
本章重點是矩估計法和最大似然估計法,是??碱}型,有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性.
♦常見典型題型
1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性
2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征
3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征
4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.
中心極限定理部分♦本章的重點內(nèi)容
三個大數(shù)定律:切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律
兩個中心極限定理:棣莫弗––拉普拉斯定理、列維––林德伯格定理.
本章的內(nèi)容不是重點,也不經(jīng)常考,只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.
♦常見典型題型
1.估計概率的值
2.與中心極限定理相關(guān)的命題.
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