學好微分方程原來只需要知道這些
這個時期,我們一階的高等數學差不多都要結束了,此時此刻,跨考教育想跟大家聊聊關于考研數學高等數學中的常微分方程問題。要想學好微分方程這一章節(jié),我們首先要把前面的導函數和不定積分學會,因為,微分方程這一章節(jié),我們可以把它看做導數和不定積分的結合。
數一、二、三的考研大綱中的要求是不一樣的,因此,我們在學這一章節(jié)前,一定要看清自己所考試的范圍和內容。這些,在我們相關老師的課堂上也會經常提到。在一階基礎階段時,微分方程這一塊的要求是同學們要知道微分方程的定義、結構性質以及微分方程的分類和解法。等到后面暑期強化階段時便會有更高的要求,微分方程在幾何和物理方面的應用就是在暑期強化階段講的。
微分方程這一章節(jié)是考研所要求考的內容,包括解的結構性質、求解二階、三階常系數線性微分方程,以及與其他知識結合出現的綜合題(物理和幾何方面的應用)。關于微分方程的歷年真題中,填空、選擇、解答題等都有出現過。題目難度大都是中等偏難的。具體考察的內容:在一階微分方程中,數學一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過多次,是重點,同學們必定要掌握。對于數學一、二還需要掌握伯努利微分方程,其解法是替換轉化為一階線性微分方程來做。另外,數學一還需要掌握全微分方程。對于二階微分方程,二階線性微分方程同學們只用掌握性質就可以了。而二階常系數微分方程是數學一、二、三都需要掌握的。同學們要知道方程的結構以及求法。二階常系數微分方程的解法是考研的重點。另外數學一、二還需要掌握的是可降階微分方程,同學們要知道關于可降解微分方程的三種類型和解法。還有就是數學一還需要掌握歐拉微分方程,數學三需要掌握的是差分方程,關于歐拉方程和差分方程同學們要掌握其基本的解法。
關于考研數學中的微分方程問題,同學們在掌握各類方程的解法后多做習題,加以鞏固掌握。還是那句老話:考研,我們是認真的。加油!
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