2020考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)的四大特點(diǎn)
對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)來(lái)說(shuō),相對(duì)于高數(shù)是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科。但是往年考生的得分不是很理想,大家要重視起來(lái)。線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)往往比較費(fèi)勁,中間涉及的內(nèi)容比較廣泛。另外大家要掌握一定的復(fù)習(xí)技巧,這樣可以提高復(fù)習(xí)效率。小編特為大家提供了2020考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)的四大特點(diǎn),一起來(lái)看看吧。
一、內(nèi)容抽象,尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實(shí)生活中,我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間,但是對(duì)于三維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是三維向量,所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力,這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,對(duì)所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義,在理解基礎(chǔ)之上,才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用,一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地。
二、概念多,性質(zhì)多,定義多,定理多。例如有關(guān)矩陣的,就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分,向量組線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)就10來(lái)個(gè)。
三、符號(hào)多,運(yùn)算法則多,有些運(yùn)算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線(xiàn)性代數(shù)部分所說(shuō)的,對(duì)于數(shù)的運(yùn)算我們滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的,矩陣的運(yùn)算不滿(mǎn)足交換律和消去律,但是滿(mǎn)足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分。
四、內(nèi)容縱橫交錯(cuò),前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透。
線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō),它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例,階矩陣是可逆的,從行列式的角度有其等價(jià)說(shuō)法,就是階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價(jià)說(shuō)法是矩陣的秩等于階數(shù),從向量的角度描述,就是矩陣的行向量組是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的,同時(shí)列向量組也是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的,并且任何一個(gè)三維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來(lái)線(xiàn)性表示;從特征值的角度描述,就是矩陣的特征值都是非零的。
因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,對(duì)所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解,同時(shí)很多東西還要靠記憶,尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系,有些問(wèn)題是相互交錯(cuò),相互滲透,似螺旋上升,比如矩陣的秩與向量組的秩、線(xiàn)性方程組與向量組的線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系,一方面可對(duì)所涉及的概念通過(guò)不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的,另一方面也能對(duì)問(wèn)題有進(jìn)一步的深入理解。
針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的這些特點(diǎn),考研輔導(dǎo)老師們建議2020的考生們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中綜合掌握一條主線(xiàn),兩種運(yùn)算,三個(gè)工具這條主線(xiàn)就是解線(xiàn)性方程組。線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)的主線(xiàn),也是考試的重點(diǎn)。在求解線(xiàn)性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換。要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系,在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確和速度。那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量,他們貫穿整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)的始終。
從以往數(shù)學(xué)考試情況來(lái)看,有很多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學(xué)造詣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力,但整體得分較低,說(shuō)明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實(shí),學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問(wèn)題。
首先是推理論證能力沒(méi)有達(dá)到要求,其次是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有一定的差距,特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力??忌鷮?duì)常見(jiàn)的試題類(lèi)型和知識(shí)點(diǎn)得分情況較好,對(duì)大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容,特別是一些立意和形式新穎的試題,得分情況就不好,說(shuō)明考生知識(shí)掌握的不夠全面,有應(yīng)試傾向,不利于考生能力的全面發(fā)展。提醒同學(xué)們還要注意綜合題目,因?yàn)樵诮虒W(xué)中,各部分內(nèi)容是單獨(dú)講的,綜合訓(xùn)練的時(shí)間較少,而研究生考試更多是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起,要徹底理清各章的關(guān)系和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。另外運(yùn)算能力不過(guò)關(guān),會(huì)而不全,算而不對(duì)的情況在試卷中很常見(jiàn),線(xiàn)性方程組解錯(cuò)、特征值和特征向量算錯(cuò)等,這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問(wèn)題,計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。
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