2020考研沖刺線性代數(shù)重點:齊不齊線性方程組
2020考研初試剩下幾天時間了,在接下來的復習中同學們要根據(jù)自己的實際情況開展合理高效的復習計劃,千萬不能夠掉以輕心。為幫助各位考研考生能更好的備戰(zhàn)考研數(shù)學,下面是小編整理的2020考研線性代數(shù)的考察重點,齊不齊線性方程組,希望對大家有所幫助。
齊不齊線性方程組
1、齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。
對于齊次線性方程組,當方程組的方程個數(shù)和未知量的個數(shù)不等時,可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個數(shù)的大小關(guān)系來判定;
還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來判定;當方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時,可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來判定,還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定;
對于非齊次線性方程組,可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來判定;
還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等時,可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。
2、齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結(jié)構(gòu)問題。
如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時,其通解是由其基礎(chǔ)解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時,其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構(gòu)成。
3、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求解與證明。
利用系數(shù)矩陣的極大線性無關(guān)組的內(nèi)容進行分析。
4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。
如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)不相等時,只能對其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進行初等行變換,化為階梯形矩陣來進行討論;如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時,初等行變換和行列式可以結(jié)合起來一起進行分析和討論。
5、兩個方程組的公共解、通解問題。
這部分有固定解法,考生要多加練習。
由于這部分常以大題出現(xiàn),分值較高,需要考生提高警惕,在理解的基礎(chǔ)上多做題。
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