2017考研數(shù)學(xué):透過歷年真題讀懂大綱
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考研數(shù)學(xué)大綱是考研復(fù)習(xí)的權(quán)威依據(jù)。它針對每一部分內(nèi)容規(guī)定了“考試內(nèi)容”和“考試要求”。不過,只看考綱恐怕不能完整把握考研要求。如考綱提到“掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則”,這提醒考生極限的性質(zhì)和四則運(yùn)算法則是重要考點,須掌握??墒强荚嚨降自趺纯?要達(dá)到什么程度(會做哪幾類題)才算掌握?光盯著考綱看是得不到讓人滿意的答案的。怎么辦?把歷年真題請出來就好了:找出歷年真題中與極限性質(zhì)四則運(yùn)算法則相關(guān)的考題。解題,分析題,總結(jié)題,答案就浮出水面了。換句話說:考綱和真題雙劍合璧,才能完整把握考研數(shù)學(xué)的要求。下面筆者和考生一起結(jié)合真題讀考綱。>>>更多大綱信息點擊咨詢名師
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一、函數(shù)、極限、連續(xù)
模塊 |
考試內(nèi)容 |
真題題型 |
函數(shù) |
定義 |
建立函數(shù)關(guān)系(如數(shù)三根據(jù)經(jīng)濟(jì)背景列出利潤的函數(shù)關(guān)系式)。 |
運(yùn)算(四則運(yùn)算、復(fù)合、反函數(shù)) |
1.求復(fù)合函數(shù)或某函數(shù)的反函數(shù)的解析式。 |
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性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性) |
1.單獨以選擇題的形式考察函數(shù)是否具有該性質(zhì)。 |
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分類(基本初等函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程定義的函數(shù)、變上限積分函數(shù)) |
識別各類函數(shù),并作進(jìn)一步討論(如識別該函數(shù)為隱函數(shù),并求導(dǎo)數(shù))。 |
|
極限 |
定義(數(shù)列極限、函數(shù)極限、左極限、右極限、無窮小、無窮大) |
概念題。 |
性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性) |
有界性考概念題,保號性結(jié)合其他考點(極值、拐點、級數(shù))考查。 |
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計算(四則運(yùn)算法則、洛必達(dá)法則、等價無窮小替換、夾逼定理、單調(diào)有界必有極限原理、重要極限、泰勒公式) |
極限計算是必考題。 |
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連續(xù) |
定義 |
根據(jù)定義判斷函數(shù)在一點、開區(qū)間以及閉區(qū)間的連續(xù)性。 |
間斷點 |
求給定函數(shù)的間斷點(找“可疑點”,再按照間斷點的分類標(biāo)準(zhǔn)一一判斷)。 |
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初等函數(shù)的連續(xù)性 |
利用初等函數(shù)的定義識別初等函數(shù),并利用此處的結(jié)論判斷其連續(xù)性。 |
|
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) |
用此處結(jié)論(最值定理、介值定理、零點定理)做中值相關(guān)證明題 。 |
二、一元函數(shù)微分學(xué)
模塊 |
考試內(nèi)容 |
真題題型 |
導(dǎo)數(shù)定義 |
導(dǎo)數(shù)定義 |
湊定義算極限、可導(dǎo)的充要條件。 |
微分定義 |
由微分定義得出的微分的計算公式。 |
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可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系 |
分段點處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。 |
|
導(dǎo)數(shù)計算 |
求導(dǎo)公式、法則 |
求一元函數(shù)導(dǎo)數(shù),求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 |
??碱愋?/p> |
冪指函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)。求高階導(dǎo)數(shù)。 |
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導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 |
切線與法線 |
求切線方程、法線方程以及曲線相切問題。 |
單調(diào)性 |
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)的單調(diào)性,不等式證明,根或零點問題。 |
|
極值 |
找極值點或極值(利用極值的必要條件和充分條件)。 |
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凹凸性 |
求函數(shù)的凹凸區(qū)間或判斷函數(shù)的凹凸性。 |
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拐點 |
找拐點(利用拐點的必要條件和充分條件)。 |
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漸近線、曲率 |
求函數(shù)的漸近線(用漸近線的定義)。數(shù)一數(shù)二要求會用曲率的計算公式算曲率,利用曲率圓和曲率半徑的概念解題。 |
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中值定理 |
中值定理(費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理) |
中值相關(guān)證明(從待證式子出發(fā),分析選擇哪類定理(連續(xù)相關(guān)定理、微分相關(guān)定理、積分相關(guān)定理))。用泰勒公式算極限。 |
三、一元函數(shù)積分學(xué)
模塊 |
考試內(nèi)容 |
真題題型 |
不定積分 |
原函數(shù)與不定積分 |
根據(jù)原函數(shù)與不定積分的關(guān)系求不定積分。 |
性質(zhì) |
利用性質(zhì)化簡不定積分。 |
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計算 |
考查湊微分法、根式的處理、分部積分法。有理函數(shù)積分,三角有理式的積分,指數(shù)有理式的積分。 |
|
定積分 |
定義 |
利用定義算極限(先由定積分的定義推出基本公式,在將所求極限湊成公式的形式(可分兩步走“湊i/n”,“提1/n”),再將極限化為定積分,通過算定積分間接算極限)。利用定義體現(xiàn)的微元法思想處理應(yīng)用問題。 |
性質(zhì) |
利用性質(zhì)對定積分變形。單獨考查比較定理(考研考查定積分的比較本質(zhì)上都在考查比較定理)。 |
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微積分基本定理 |
變限積分求導(dǎo)定理的證明。利用變限積分求導(dǎo)定理求變限積分的導(dǎo)數(shù)(由變限積分和另一函數(shù)構(gòu)造的復(fù)合函數(shù),被積函數(shù)同時含有積分變量和求導(dǎo)變量)。利用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。 |
|
定積分應(yīng)用 |
幾何應(yīng)用 |
平面圖形的面積(直角坐標(biāo)系下曲邊梯形的面積和極坐標(biāo)系下曲邊三角形的面積),簡單幾何體的體積(包括旋轉(zhuǎn)體的體積)。數(shù)一數(shù)二考查曲線弧長和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。幾何應(yīng)用側(cè)重套公式計算。 |
物理應(yīng)用 |
數(shù)一數(shù)二考查變力做功,形心質(zhì)心和液體的靜壓力(利用微元法推出基本公式)。物理應(yīng)用側(cè)重套利用微元法推導(dǎo)。 |
|
廣義積分 |
定義 |
利用定義判斷廣義積分的斂散性。 |
計算 |
計算廣義積分(可視為“定積分+取極限”)。 |
同學(xué)們在學(xué)習(xí)每一個知識點的過程中,要做好筆記。對于自己不理解的地方要標(biāo)記出來,便于后期進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。每做完一道題目,要明白其解題思路,對于解題過程中所用到的方法、技巧進(jìn)行歸納總結(jié),今后再遇到同類型題目時,不費吹灰之力便可解決。如在求解極限的題目中,什么時候使用洛必達(dá)法則、等價無窮小,這種解題技巧有必要進(jìn)行總結(jié)。
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