2017年考研數(shù)學(xué)大綱使用說(shuō)明
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根據(jù)2017《全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》,數(shù)學(xué)一的考試內(nèi)容涉及到的學(xué)科有高等數(shù)學(xué)(滿(mǎn)分82分),線(xiàn)性代數(shù)(滿(mǎn)分34分),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(34分)。接下來(lái),我們根據(jù)歷年真題,并結(jié)合考研大綱,對(duì)這些學(xué)科進(jìn)行逐一分析。>>>更多大綱信息點(diǎn)擊咨詢(xún)名師
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第一部分,高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)作為碩士研究生招生考試的內(nèi)容之一,主要考查考生對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
與此同時(shí),在數(shù)學(xué)一的考試大綱中,高等數(shù)學(xué)部分包含八個(gè)章節(jié),其分別為:1、函數(shù)、極限、連續(xù);2、一元函數(shù)微分學(xué);3、一元函數(shù)積分學(xué);4、向量代數(shù)和空間解析幾何;5、多元函數(shù)微分學(xué);6、多元函數(shù)積分學(xué);7、無(wú)窮級(jí)數(shù);8、常微分方程。
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
高等數(shù)學(xué)在考研中,也被稱(chēng)為微積分學(xué)。微積分學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù),許多重要的概念都需要用極限理論精確定義,因此極限是微積分學(xué)的重要基礎(chǔ),這部分內(nèi)容對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn),故應(yīng)重點(diǎn)掌握。
考試內(nèi)容:
函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù),函數(shù)關(guān)系的建立,數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限和右極限,無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系,無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮大量的比較,極限的四則運(yùn)算,極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
函數(shù)、極限、連續(xù)部分的重點(diǎn)及常見(jiàn)考點(diǎn):
這部分內(nèi)容由三個(gè)部分組成,即函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性,其考查的主要內(nèi)容和能力有:
1、函數(shù)的幾種特性,包括有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,考生要能夠利用定義驗(yàn)證和判斷所給函數(shù)是否具有上述某種特性。
2、函數(shù)的常見(jiàn)類(lèi)型,包括初等函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),考生需要做到:
(1)準(zhǔn)確使用函數(shù)的記號(hào),由于錯(cuò)用函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的記號(hào)是丟分的原因之一;
(2)清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,尤其是要會(huì)求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式;
(3)熟悉函數(shù)的幾種表示法,并能夠識(shí)別函數(shù)的類(lèi)型;
這其中,復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)是經(jīng)??疾榈闹饕獙?duì)象,后續(xù)學(xué)習(xí)中還有積分上限函數(shù)和級(jí)數(shù)的和函數(shù)也是考查的重點(diǎn)。
3、這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是極限,前后內(nèi)容交叉的地方多,綜合性強(qiáng)。因此,考生既要準(zhǔn)確理解極限的概念、性質(zhì)和極限存在的充分必要條件,又要掌握求極限的方法。從整體上看,求極限的方法很多,考生要能夠針對(duì)不同類(lèi)型的極限采用相應(yīng)的方法正確求解。主要考查的方法有:
(1)利用極限的四則運(yùn)算法則求極限;
(2)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限;
(3)利用兩個(gè)重要極限求極限;
(4)利用等價(jià)無(wú)窮小量代換簡(jiǎn)化極限的計(jì)算;
(5)利用準(zhǔn)則法證明極限的存在性,并求出極限。
(6)重視導(dǎo)數(shù)的定義與極限的聯(lián)系;
(7)利用洛必達(dá)法則求未定式的極限;
(8)利用泰勒公式求未定式的極限;
(9)利用定積分的定義和性質(zhì)求極限。
在上述這些方法中,每種方法一般都對(duì)應(yīng)不同類(lèi)型的極限問(wèn)題,考生在復(fù)習(xí)時(shí),要區(qū)別不同方法的針對(duì)性,熟練掌握其解題模式和規(guī)律。
4、函數(shù)連續(xù)性的概念、判斷和討論:
(1)考生要能夠根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)找到間斷點(diǎn),能夠根據(jù)定義并結(jié)合求極限的方法判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型;
(2)考生要熟記閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),能夠根據(jù)介值定理討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)或方程根的存在性。
根據(jù)往年改卷反饋回來(lái)的數(shù)據(jù)可知,大部分考生對(duì)函數(shù)、極限、連續(xù)這一部分的內(nèi)容普遍掌握得比較好,但由于這部分內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容多有交叉,因此考生要注意前后知識(shí)的融會(huì)貫通。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
一元函數(shù)微分學(xué)不僅在微積分的學(xué)習(xí)中占有著極其重要的地位,而且它也是考研數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。
考試內(nèi)容:
導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn),導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù),反函數(shù),隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法,高階導(dǎo)數(shù),一階微分形式的不變性,微分中值定理,洛必達(dá)法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性,拐點(diǎn)及漸近線(xiàn),函數(shù)圖形的描繪,函數(shù)的最大值和最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圓與曲率半徑。
該部分的重點(diǎn)及常見(jiàn)考點(diǎn):
1、基本概念方面:重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義,考生需要掌握二階導(dǎo)數(shù)的定義,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性。此外,考生還需要掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
2、理論方面:重點(diǎn)是羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;這里考生要掌握通過(guò)引入輔助函數(shù)證明中值問(wèn)題。
3、計(jì)算方面:重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分公式,導(dǎo)數(shù)、微分的四則運(yùn)算以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式。此外,這里還要求考生會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和某些函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
4、應(yīng)用部分:重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。
總之,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是日積月累的過(guò)程,要堅(jiān)持不懈持之以恒一定會(huì)有很大的進(jìn)步,也會(huì)取得自己滿(mǎn)意的成績(jī)的??忌趶?fù)習(xí)的時(shí)候不僅僅要注重重點(diǎn),更要注重全面。最后,預(yù)祝各位考生考試成功!
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