2020考研數(shù)學(xué)常用公式總結(jié)之:誘導(dǎo)公式篇

最后更新時(shí)間:2019-08-30 15:20:37
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  不知不覺(jué)馬上九月份了,作為考研課程中的公共課程,對(duì)于2020考研數(shù)學(xué)備考的學(xué)生來(lái)說(shuō),公式部分的內(nèi)容我們要著重掌握,因?yàn)榇蠖鄶?shù)題型都會(huì)涉及到。下面小編為大家整理2020考研數(shù)學(xué)公式總結(jié)之常用誘導(dǎo)公式篇,希望對(duì)2020考研的同學(xué)有所幫助。

  一、常用誘導(dǎo)公式

  公式一:

  設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  公式二:

  設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三:

  任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  注意:在做題時(shí),將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。

  誘導(dǎo)公式記憶口訣:

  上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:

  對(duì)于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,

  ①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;

 ?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

  (奇變偶不變)

  然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

  (符號(hào)看象限)

  例如:

  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數(shù),所以取sinα。

  當(dāng)α是銳角時(shí),2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號(hào)為“-”。

  所以sin(2π-α)=-sinα

  上述的記憶口訣是:

  奇變偶不變,符號(hào)看象限。

  公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

  所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

  水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。

  各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

  這十二字口訣的意思就是說(shuō):

  第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

  第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

  第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是“-”;

  第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

  上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦

  還有一種按照函數(shù)類(lèi)型分象限定正負(fù):

  函數(shù)類(lèi)型第一象限第二象限第三象限第四象限

  正弦...........+............+............—............—........

  余弦...........+............—............—............+........

  正切...........+............—............+............—........

  余切...........+............—............+............—........

  (注:本文來(lái)自網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán),請(qǐng)聯(lián)系刪除)

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