【名師輔導(dǎo)】線性代數(shù)中的向量重難點(diǎn)分析（上）

　　向量是線性代數(shù)的抽象部分，是求解線性方程組的基礎(chǔ)。在教育部考試中心所頒布的最新的考試大綱中，對(duì)向量部分規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求如下：

　　1.考試內(nèi)容：向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量空間及其相關(guān)概念(數(shù)學(xué)(一))，n維向量空間的基變換與坐標(biāo)變換(數(shù)學(xué)(一)))，過渡矩陣(數(shù)學(xué)(一))，向量，向量的內(nèi)積，線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法，規(guī)范正交基(數(shù)學(xué)(一)))，正交矩陣及其性質(zhì)。

　　2.考試要求：

　　(1)理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

　　(2)理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;

　　(3)理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，回求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩;

　　(4)理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;

　　(5)理解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特方法;

　　(6)理解正交矩陣的概念及其性質(zhì);

　　(7)了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)，規(guī)范正交基等概念(數(shù)學(xué)(一)));

　　(8)了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣(數(shù)學(xué)(一)).

　　接下來，筆者將根據(jù)歷年真題所呈現(xiàn)的題目類型，對(duì)矩陣部分考查的重難點(diǎn)進(jìn)行逐一分析。

　　1.n維向量、向量的線性組合與線性表示：考綱要求考生具有用線性表示的定義和性質(zhì)判斷一個(gè)向量能否由一組向量線性表示的能力，會(huì)將一個(gè)向量用一組向量線性表示。

　　示例：

　　2.等價(jià)向量組。這里要求考生會(huì)用等價(jià)向量組的定義和性質(zhì)判斷兩個(gè)給定的向量組是否等價(jià)，會(huì)根據(jù)向量組是否等價(jià)確定向量組中的參數(shù)，從而解答含參數(shù)向量組的等價(jià)問題。

　　示例：

　　3.向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)：考生必須掌握利用定義和判定定理判定向量組線性相關(guān)性的能力。

　　示例：

　　參考資料：

　　1.《2019全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》，教育部考試中心，高等教育出版社

　　2.《1987-2019全國(guó)碩士研究生招生考試真題大全》，跨考教研室

　　(本文為跨考教育教研室包新卓老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)