【名師輔導(dǎo)】線性代數(shù)中的向量重難點(diǎn)分析（下）

　　向量是線性代數(shù)的抽象部分，是求解線性方程組的基礎(chǔ)。在教育部考試中心所頒布的最新的考試大綱中，對向量部分規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求如下：

　　上接線性代數(shù)中的向量重難點(diǎn)分析(上)

　　4.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩。向量組的極大線性無關(guān)組合和向量組的秩的概念是向量組的重要理論。向量組的極大線性無關(guān)組不唯一，但向量組的極大線性無關(guān)組所含的向量個數(shù)是唯一的，考生必須會計(jì)算向量組的極大線性無關(guān)組與秩。示例：

　　5.理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。考生要掌握用初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組和秩的方法，并會將不是極大線性無關(guān)組的向量用極大線性無關(guān)組線性表示。

　　6.(數(shù)學(xué)(一))了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會判斷向量空間。注意由一組向量所生成的向量空間與該向量組等價(jià)和向量空間的維數(shù)等于向量組的秩的關(guān)系。由此解一類關(guān)于向量空間的題目。示例：

　　7.(數(shù)學(xué)(一))了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會利用公式求過渡矩陣。示例：

　　8.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特方法。示例：

　　9.了解正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。

　　10.高頻考點(diǎn)：

　　(1)用向量組的線性的概念和判定定理證明向量組的線性相關(guān)性;

　　(2)用線性表示和等價(jià)向量組的概念判定和求解一個向量能否由一組向量線性表示以及兩個向量組是否等價(jià);示例：

　　(3)由向量組的極大無關(guān)組和秩的概念與性質(zhì)確定含參數(shù)的向量組中的參數(shù)，判定該參數(shù)為何值時(shí)，向量組線性相關(guān)，此時(shí)求出向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并把不是極大無關(guān)組的列向量用該極大線性無關(guān)組線性表示;示例：

　　(4)用向量組的秩的概念和公式確定向量組的秩。示例：

　　參考資料：

　　1.《2019全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》，教育部考試中心，高等教育出版社

　　2.《1987-2019全國碩士研究生招生考試真題大全》，跨考教研室

　　(本文為跨考教育教研室包新卓老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)