2020考研數(shù)學(xué)：復(fù)習(xí)線性代數(shù)的正確路徑

　　2020考研臨近，作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。其中對線性代數(shù)來說，相對于高數(shù)是比較簡單的學(xué)科。但是往年考生的得分不是很理想。下面我們具體分析一下線性代數(shù)復(fù)習(xí)方法，一起來看看吧。

　　1.綜合掌握“一條主線，兩種運算，三個工具”

　　復(fù)習(xí)過程中，綜合掌握“一條主線，兩種運算，三個工具”。一條主線是解線性方程組，線代概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。兩種運算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換，三個工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關(guān)性是難點，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，多做題鞏固知識點。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計算能力要跟上，多做題才能提高正確率。

　　2.網(wǎng)狀化知識結(jié)構(gòu)，提高綜合分析能力

　　線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對，再問做得好不好。只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　文章開頭提到了歷年真題中，兩道大題考試內(nèi)容?？忌鷳?yīng)注意掌握知識點間的聯(lián)系與區(qū)別，例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系，向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系，實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。靈活掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

　　3.加強邏輯性，正確簡明敘述表述

　　線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。

　　4.理解與把握基本概念，熟練運用基本運算

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

　　5.不要陷入行列式的復(fù)雜計算之中

　　行列式是線性代數(shù)中的基本工具，在研究線性方程組和特征值和特征向量時會用到，有些行列式的計算很復(fù)雜，計算量也很大，但考研大綱對這部分內(nèi)容的要求并不高，只是要求會用行列式的性質(zhì)和按行(列)展開定理計算行列式，該部分內(nèi)容不是考試的重點，因此不要在這方面花太多時間，只要掌握基本的公式和計算方法即可。從歷年考研試題分布來看，涉及行列式計算的題型有4種形式：一是單純的行列式計算，即題目給出一個具體行列式，要求計算其值，二是給出一些抽象矩陣(方陣)及相應(yīng)條件，要求計算其矩陣行列式的值，三是在解線性方程組時需要計算其系數(shù)矩陣的行列式的值，四是在求解特征值時可能需要計算特征方程的根，這4種題型考生在復(fù)習(xí)時都要做一些題，掌握其基本解題方法。

　　6.抓住線性代數(shù)的核心——矩陣

　　矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個學(xué)習(xí)過程的始終。在求解線性方程組時，主要是通過矩陣的秩來判斷解的存在性和唯一性，具體計算時主要是通過矩陣的初等變換來求其解;在分析討論向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)時，利用矩陣的性質(zhì)來判斷其相關(guān)性和無關(guān)性也是常用的一種方法;在計算特征向量時，一般都是利用矩陣的性質(zhì)或解方程組來求解;在解決二次型問題時，首先是利用矩陣運算將其表達為矩陣乘法形式，然后利用矩陣變換將其化為標(biāo)準(zhǔn)形。由此可知，矩陣是學(xué)習(xí)的重中之重。學(xué)習(xí)矩陣時，一方面要掌握其性質(zhì)并靈活運用到有關(guān)的計算和證明問題中，另一方面要充分結(jié)合其它知識點的學(xué)習(xí)來進一步強化。

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