2020考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)梳理

　　2020考研臨近，作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。其中對(duì)線性代數(shù)來(lái)說(shuō)，相對(duì)于高數(shù)是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科。但是往年考生的得分不是很理想。下面我們具體分析一下線性代數(shù)個(gè)章節(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，一起來(lái)看看吧。

　　線性代數(shù)總共分為六章

　　第一章 行列式

　　本章的考試重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，考查形式有兩種：

　　一是數(shù)值型行列式的計(jì)算;

　　二是抽象型行列式的計(jì)算。

　　另外數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)單獨(dú)的考大題，考選擇，填空題較多，有時(shí)出現(xiàn)在大題當(dāng)中的一問(wèn)或者是在大題的處理其他問(wèn)題需要計(jì)算行列式，題目難度不是很大。

　　主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開(kāi)定理即可。而抽象型行列式的計(jì)算主要：

　　(1)利用行列式的性質(zhì)

　　(2)利用矩陣乘法

　　(3)利用特征值

　　(4)直接利用公式

　　(5)利用單位陣進(jìn)行變形

　　(6)利用相似關(guān)系

　　06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計(jì)算問(wèn)題，14年選擇考了一個(gè)數(shù)值型的矩陣行列式，15、16年的數(shù)一、三的填空題考查的是一個(gè)n行列式的計(jì)算。今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三這塊都沒(méi)有涉及。

　　第二章 矩陣

　　本章的概念和運(yùn)算較多，主要以填空題、選擇題為主，另外也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)考大題。

　　本章的重點(diǎn)較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。

　　其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問(wèn)題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識(shí)點(diǎn)，第一道題目涉及到矩陣的運(yùn)算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關(guān)性質(zhì)。14的第一道大題的第二問(wèn)延續(xù)了13年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結(jié)合的知識(shí)，但是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數(shù)二了矩陣等價(jià)的判斷確定參數(shù)。

　　第三章 向量

　　本章是線代里面的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，抽象、概念與性質(zhì)結(jié)論比較多。

　　重要的概念有向量的線性表出、向量組等價(jià)、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、極大線性無(wú)關(guān)組等。

　　出題方式主要以選擇與大題為主。這一章無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題，13年考查的則是向量組的等價(jià)，14年的選擇題則考查了向量組的線性無(wú)關(guān)性。15年數(shù)一第20題結(jié)合向量空間的基問(wèn)題考查了向量組等價(jià)的問(wèn)題。16年數(shù)數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二23題考的同樣的題，第二問(wèn)考向量組的線性表示的問(wèn)題。

　　第四章 線性方程組

　　主要考點(diǎn)有兩個(gè)：

　　一是解的判定與解的結(jié)構(gòu)

　　二是求解方程

　　考察的方式還是比較固定，直接給方程討論解的情況、解方程或者通過(guò)其他的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性方程組、矩陣方程的形式來(lái)考。

　　06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問(wèn)題。14年的第一道大題就是線性方程組的問(wèn)題，15年選擇題考查了解的判定，數(shù)二、數(shù)三同一個(gè)大題里面考查了矩陣方程的問(wèn)題。16年數(shù)一第20題矩陣方程解的判斷和求解，數(shù)三第20題與數(shù)二第22題直接考線性方程解的判斷和求解，數(shù)一第21題第二問(wèn)解矩陣方程。16年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第23題第二問(wèn)直接考矩陣方程解求解，基本都不需要大家做轉(zhuǎn)換。今年數(shù)一、數(shù)三第20題、數(shù)二第22題第二問(wèn)題都考了抽象的線性方程的求解問(wèn)題。

　　第五章 矩陣

　　矩陣的特征值與特征向量，每年大題都會(huì)涉及這章的內(nèi)容。考大題的時(shí)候較多。

　　重點(diǎn)考查三個(gè)方面，

　　一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法

　　二是矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題

　　三是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)以及正交相似對(duì)角化的問(wèn)題。

　　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)與正交相似對(duì)角化問(wèn)題可以說(shuō)每年必考，09、10、11、12、13年都考了。14考查的則是矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題，是以證明題的形式考查的。15年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三選擇題結(jié)合二次型正交化特點(diǎn)然后結(jié)合特征值定義考查;大題也是有一個(gè)題目相同，都是矩陣相似，然后對(duì)角化問(wèn)題。16年數(shù)一數(shù)三第21題與數(shù)二第23題的第一問(wèn)以考高次冪的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)就是矩陣相似對(duì)角化。今年數(shù)一、數(shù)三第5、6、20、題與數(shù)二第7、8、14、22、14題都考相似、相似對(duì)角的判斷性質(zhì)。今年在這章涉及的分?jǐn)?shù)高達(dá)20多分。

　　第六章 二次型

　　本章是第五章的運(yùn)用，有兩個(gè)重點(diǎn)：

　　一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　二是正定二次型

　　前一個(gè)重點(diǎn)主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。

　　10、11、12年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，它是通過(guò)間接的方式求得特征值然后直接得出標(biāo)準(zhǔn)形的。后一考點(diǎn)正定二次型則以小題為主。14則是以填空題的形式出現(xiàn)的，考查的題目為已知二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，讓求參數(shù)的取值范圍。15年結(jié)合對(duì)角化考了個(gè)選擇題。16年數(shù)一結(jié)合空間解析幾何考了二次型的標(biāo)準(zhǔn)型，數(shù)三、數(shù)二正負(fù)慣性指數(shù)考察。今年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第3題考察的就是二次型正交對(duì)角化問(wèn)題。

　　綜合所述，線代每年的考題都比較固定，大題基本上在線性方程和特征值的角度出。

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