2019考研數(shù)學(xué)真題考中值定理了嗎?

最后更新時間:2018-12-24 10:06:51
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  學(xué)習(xí)剛開始是一種痛苦,繼而是一種習(xí)慣,最后是一種樂趣。等看到真題解析文章時,意味著你們2019年全國碩士研究生招生考試已經(jīng)結(jié)束了。在這里預(yù)祝2019年的考生心想事成,考得理想的成績,進(jìn)入心中的院校。

  上考場之前,許多考生會很忐忑,在想會不會考中值定理呢?為什么考生對中值定理這么恐懼呢?其實只要把知識點整明白了,就不會恐懼害怕。接下來咱們通過近9年的考研真題分析一下高等數(shù)學(xué)中值定理與不等式的證明、一般不等式的證明、單調(diào)性與極值及最值、方程根的討論,這部分內(nèi)容涉及到真題部分與知識點是什么形式考查。

  真題部分?jǐn)?shù)一

  2011年17題利用單調(diào)性討論方程根的個數(shù);

  2012年15題根據(jù)導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)符號最終確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)在某一點的符號情況得到所證的不等式;

  2013年18題考查中值定理。中值定理部分最難以掌握的部分是輔助函數(shù)的構(gòu)造,事實上是有輔助函數(shù)的構(gòu)造的一整套方法;

  2014年16題考查隱函數(shù)求極值,在駐點兩側(cè)的一階導(dǎo)數(shù)的符號不易判斷,所以此題不適合用極值的第一判別法,靈活運用第二判別法;

  2015年1題考查拐點的判別,只是一道選擇題,相對比較簡單。尋找拐點的可疑點是二階導(dǎo)數(shù)等于零或二階不可導(dǎo)的點,然后利用拐點的兩個判別法判定是否拐點;

  2016年17題是一道綜合題,考查了已知偏導(dǎo)數(shù)求原函數(shù),被積表達(dá)式為全微分時的曲線積分和一元函數(shù)最值的三個知識點,都是基礎(chǔ)知識點,因此難度不大;

  2017年17題,18題:17題與2014年的16題是同一種題型,都是求隱函數(shù)的極值問題,就會發(fā)現(xiàn)做真題的必要性了,第18題考查極限的保號性,零點定理,羅爾中值定理,綜合起來考查時,往往后面的一小問會用到第一小問的結(jié)論;

  2018年考研真題不僅沒有考查微分中值定理,并且沒有考查不等式的證明、根的個數(shù)等內(nèi)容,由此分析出2018側(cè)重于空間解析幾何與曲線曲面積分。

  2019年2題考查了極值,15題第二問考查的是凹凸區(qū)間與拐點。沒有考查中值定理的證明,重心仍側(cè)重于空間解析幾何與曲線曲面積分。

  真題部分?jǐn)?shù)二

  2011年16題,19題:16題涉及參數(shù)方程求導(dǎo)、函數(shù)極值、拐點求法、曲線凹凸性的判斷等多個知識點,是一道綜合題,題型很好,且難度不大,考的都是基礎(chǔ)知識,應(yīng)當(dāng)注意起來;19題難度比較大,第一問考查不等式的證明,利用拉格朗日中值定理,第二問利用第一問的結(jié)論考查數(shù)列收斂得判別:數(shù)列單調(diào)有界必收斂;

  2012年19題,20題:第19題考查線性微分方程求解;曲線拐點求法,本題一道綜合題,難度不大,求拐點時利用二階導(dǎo)數(shù)在拐點可疑點兩側(cè)的符號即可求得;第20題利用最大、最小值法或函數(shù)的單調(diào)性等方法證明不等式;

  2013年18題,20題:18題考查羅爾中值定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助函數(shù);20題考查一元函數(shù)求最值,數(shù)列收斂的判別;數(shù)列極限的求解,第一問很簡單,利用一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求最小值;

  2014年16題考查微分方程與極值問題,本題形式獨特,將微分方程解法與極值問題巧妙的結(jié)合。

  2015年19題,21題:19題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的零點的個數(shù);21題考查不等式的證明,關(guān)鍵是寫出切線方程,求出與x軸交點的橫坐標(biāo)的表達(dá)式,利用函數(shù)的單調(diào)性和拉格朗日中值定理證明不等式;

  2016年4題,16題:第4題考查函數(shù)的極值,曲線的拐點;第16題考查含參變量的積分,分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的最值,本題是綜合計算題型,包括了考研數(shù)學(xué)中的重點計算方法和題型;

  2017年18題,19題:18題考查隱函數(shù)求極值,在駐點兩側(cè)的一階導(dǎo)數(shù)的符號不易判斷,所以此題不適合用極值的第一判別法,靈活運用第二判別法;19題考查極限的保號性,零點定理,羅爾中值定理,綜合起來考查時,往往后面的一小問會用到第一小問的結(jié)論;

  2018年4題,18題:4題考查單調(diào)性、凹凸性與定積分的幾何意義;18題考查不等式的證明,利用最大、最小值法或函數(shù)的單調(diào)性等方法證明不等式;

  2019年15題考查了極值問題;21題考了中值定理,第一問利用積分中值定理與羅爾定理,還比較簡單;第二問是很難的一問,中值定理不考還好,一考就是比較有難度的。

  真題部分?jǐn)?shù)三

  2011年18題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、方程根的個數(shù);

  2012年18題考查不等式證明;

  2013年19題考查極限的定義、介值定理、微分中值定理;

  2014年4題,19題:4題考查曲線的凹凸性定義及判斷方法證明不等式;19題考查證明不等式;

  2015年2題,12題,兩道題目都是小題:2題考查拐點的判別方法;12題考查二階常系數(shù)線性微分方程、函數(shù)極值的必要條件;

  2016年1題,17題:1題考查函數(shù)的極值、曲線的拐點;17題考查含參變量的積分,分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的最值,本題是綜合計算題型,包括了考研數(shù)學(xué)中的重點計算方法和題型;

  2017年18題利用單調(diào)性與函數(shù)在區(qū)間端點附近的值的符號討論函數(shù)的根的存在性,也是一種考研題型;

  2018年2題2題考查單調(diào)性、凹凸性與定積分的幾何意義只是一道小題,沒有考查大題。

  2019年2題考查了利用根的個數(shù)求未知參數(shù)范圍,15題求分段函數(shù)的極值;

  通過近9年數(shù)一、二、三的三個卷種的考研數(shù)學(xué)真題分析出,微分中值定理考頻不高,不足為懼,只要把基本的知識點與方法掌握就可以了。

  (本文為跨考教育教研室田宏老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請注明出處。)

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