【考研大綱解讀】管綜數(shù)學(xué)大綱解析-初數(shù)-曹新宇
我們數(shù)學(xué)的考察范圍是初等數(shù)學(xué),并且全部是選擇題,從某一個(gè)角度來(lái)看,類似初高中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,考察范圍廣,考察難度不盡相同。既考察了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度,也考察了考生思維的活躍度,當(dāng)然,對(duì)考生的計(jì)算能力也進(jìn)行了一定的考察。所以說這就要求我們的考生不僅僅要基礎(chǔ)扎實(shí),不能留有知識(shí)的盲點(diǎn)盲區(qū),還要充分發(fā)揮自己的思維才智,細(xì)心謹(jǐn)慎,這樣才能在數(shù)學(xué)這一科獲得高分甚至滿分。
為了幫助考生在復(fù)習(xí)的過程中能夠抓住重點(diǎn),提高復(fù)習(xí)效率,結(jié)合歷年的考研大綱和考研真題,我們?cè)诖藢?duì)一些常見的初等數(shù)學(xué)中涉及到的重難點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)如下:
第一部分:算術(shù)
這一部分涉及的知識(shí)點(diǎn)較為雜亂,又不可不重視,因?yàn)橐部梢钥嫉暮茈y,讓考生摸不著頭腦。知識(shí)點(diǎn)有:
實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(考察有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之間的四則運(yùn)算規(guī)律)
整數(shù):整數(shù)及其運(yùn)算、整除、公倍數(shù)、公約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù);
這一部分的復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于奇數(shù)和偶數(shù),以及質(zhì)數(shù)和合數(shù),并且這兩部分的內(nèi)容經(jīng)常結(jié)合在一起進(jìn)行考察,所以考生在具體復(fù)習(xí)這一部分的時(shí)候一定要多做一部分這種結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的題。
第二部分:代數(shù)
這一部分考試中涉及的考點(diǎn)比較多,但重點(diǎn)依稀只有那幾個(gè):
1.整式及其運(yùn)算,分式及其運(yùn)算,根式及其運(yùn)算,絕對(duì)值及其運(yùn)算;
2.函數(shù):集合、一元二次函數(shù)及其圖像、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù);
3.代數(shù)方程:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組;
4.不等式:掌握一些基本的解不等式的方法(高次穿根法,絕對(duì)值不等式平方法),做到萬(wàn)無(wú)一失;
5.因式分解:這是需要掌握的基本技能,這部分我們需要掌握單十字相乘和雙十字相乘,當(dāng)然還需要掌握一些必要的拼湊多項(xiàng)式的技能,總之要多練題;
再次強(qiáng)調(diào)一遍,這部分內(nèi)容在考試中涉及的考點(diǎn)較多,在試題中體現(xiàn)出較強(qiáng)的綜合性和靈活性,因此在備考過程中應(yīng)熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn),并靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的概念、公式和性質(zhì),例如在解決函數(shù)問題時(shí),要會(huì)靈活進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。
第三部分:應(yīng)用題
相信大家對(duì)應(yīng)用題這部分應(yīng)該比較熟悉,這部分主要涉及的知識(shí)我們?cè)诔踔械臅r(shí)候就學(xué)過,這部分的核心解題思路就是六個(gè)字,“什么不會(huì)設(shè)什么”,大膽的設(shè)未知數(shù),并且結(jié)合題目給出的已知條件列出方程,然后懂得一些基本解方程的方法(用的比較多的是整體法),應(yīng)該就能拿下這部分的分?jǐn)?shù)。
復(fù)習(xí)重點(diǎn):
1. 比例問題(盈虧問題)
2. 行程問題(工程問題)
3. 濃度問題
4. 最值問題(線性規(guī)劃,極值思想)
5. 不定方程問題(妙用質(zhì)合數(shù),奇偶數(shù)性質(zhì))
第三部分:數(shù)列
數(shù)列這一部分相信大家在高中的時(shí)候接觸的比較多,好消息是數(shù)列部分我們?cè)诔醯葦?shù)學(xué)中考察的難度要小于高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的難度,我們不需要去考慮,去準(zhǔn)備繁瑣的數(shù)列證明題了,我們只需要熟練掌握幾種基本的數(shù)列(等差數(shù)列,等比數(shù)列以及其他規(guī)律數(shù)列)的各種公式(包括通項(xiàng)公式,求和公式,中項(xiàng)公式以及一些性質(zhì)),并且靈活運(yùn)用這些公式就可以解決絕大所多數(shù)數(shù)列問題。
1.等差數(shù)列
2.等比數(shù)列
3.一般規(guī)律數(shù)列
第四部分:排列組合和概率
這一部分考察難度較大,也易出錯(cuò),是整個(gè)數(shù)學(xué)模塊的重災(zāi)區(qū)。很多同學(xué)對(duì)這一部分的基本概念和模型不是很熟悉,導(dǎo)致一些公式亂用,導(dǎo)致漏和重,所以考生在復(fù)習(xí)這一部分的時(shí)候一定要把課本上的基本原理要理解透徹,把每一個(gè)公式模型的應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用來(lái)源分析清楚,這樣才能保證在做題的過程中游刃有余。
這一部分考察到的知識(shí)點(diǎn)有:兩個(gè)基本原理(分類加法原理和分步乘法原理),排列數(shù)和組合數(shù)(理解這兩個(gè)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系),幾種基本排列模型(染色,單循環(huán)和雙循環(huán),青蛙跳步,分房,插空以及捆綁等等),幾種基本的概率模型(伯努利概型,古典概型等等)
第五部分:幾何
幾何這一部分分為平面幾何,空間幾何以及解析幾何三大部分,其中平面幾何和空間幾何考察我們的空間想象能力,這部分考生需要記住一些最基本的計(jì)算體積面積的公式,并且掌握一些基本的拼湊圖形的能力,再加上計(jì)算細(xì)心,就能萬(wàn)無(wú)一失的拿下這部分的分?jǐn)?shù)。而對(duì)于解析幾何,難度稍稍大一些,但是只要同學(xué)們牢牢把握住這部分的考點(diǎn)以及考題形式,掌握一些基本的解題套路,也能較為輕松的拿下這部分的滿分。
1.平面圖形:三角形、四邊形、圓與扇形,拆分平面圖形,平湊平面圖形;
2.空間幾何體:長(zhǎng)方體、柱體、球體,拆分幾何體,拼湊幾何體;
3.平面解析幾何:平面直角坐標(biāo)系、直線方程與圓的方程、兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式,直線和直線的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系。
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