2020管綜考研：如何學(xué)習(xí)排列組合和概率？

　　很多初數(shù)考生覺得排列組合和概率學(xué)起來(lái)比較困難，比較抽象，我竊以為并非如此。我以為覺得排列組合概率困難的同學(xué)在學(xué)習(xí)之初就沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，或者說(shuō)使用了錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法。前期沒(méi)有徹底掌握，后期自然會(huì)覺得寸步難行。今天在此為大家分析一下排列組合的學(xué)習(xí)方法。

　　概率的基礎(chǔ)在于排列組合，也就是說(shuō)，你排列組合學(xué)好了，概率基本沒(méi)有問(wèn)題。反之，如果排列組合沒(méi)有學(xué)好，概率能學(xué)好絕對(duì)是一句空話。因而此處重點(diǎn)說(shuō)明排列組合的學(xué)習(xí)方法。

　　排列組合中有兩個(gè)非常重要的基礎(chǔ)原理，看似簡(jiǎn)單，但卻是排列組合中眾多模板的基石，很多同學(xué)第一步就沒(méi)走對(duì)，就是忽略了這兩個(gè)基本原理，或者在做題過(guò)程中基本沒(méi)有用到這兩個(gè)原理，導(dǎo)致做題過(guò)程中漏洞百出，思維混亂。重提這兩個(gè)原理，一個(gè)是分類加法原理，另一個(gè)是分步乘法原理。分類加法原理說(shuō)的是:做一件事，有幾種方法都可以單獨(dú)做完，那么最終總的方法數(shù)就是這幾類的代數(shù)相加。舉個(gè)例子，譬如我想從北京到上海，可以乘高鐵去，也可以乘大巴去，還可以坐飛機(jī)去，高鐵有兩趟，大巴有五趟，飛機(jī)有三趟，那么我從北京到上海共有2+5+3=10種方法，也就是把從北京到上海這件事分為三類，第一類有2種方法，第二類有5種方法，第三類有3種方法，這每一類中的每種方法均可把整件事情做完，因而最后使用加法。分步乘法原理:把一件事情做完，需要分為幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟都只能完成整件事的一部分，每個(gè)步驟又對(duì)應(yīng)了幾種方法，最后完成整件事的方法數(shù)就是將每個(gè)步驟的方法數(shù)相乘。也在此處舉個(gè)例子，譬如我要從北京去上海，途中必須要路過(guò)天津，而我去天津有三種方法(飛機(jī)，高鐵，大巴)，而我從天津轉(zhuǎn)車去上海有兩種方法(飛機(jī)，高鐵)，那么我從北京到上海共有多少種方法呢?此處就用到乘法原理，共有3*2=6種。很好理解(飛機(jī)-飛機(jī)，飛機(jī)-高鐵，高鐵-飛機(jī)，高鐵-高鐵，大巴-飛機(jī)，大巴-高鐵)，也就是A類中每種方法在B類中都有兩種方法對(duì)應(yīng)，故采用乘法。這便是兩種原理的概述和對(duì)應(yīng)的舉例。從這兩個(gè)概述原理中，我們發(fā)現(xiàn)，分類加法原理中，每種方法都可以把整件事做完，而分步乘法原理中，每種方法都只是完成整件事的一部分，這也是這兩個(gè)原理最根本的區(qū)別，若能準(zhǔn)確的分辨這兩種原理并應(yīng)用到實(shí)際題目中，將使整個(gè)做題過(guò)程非常清晰，而排列組合中所有題都可以使用這兩個(gè)原理來(lái)解決。希望考生們?cè)趶?fù)習(xí)排列組合和概率這一部分時(shí)，在做每道題的過(guò)程中都要認(rèn)真思考，這道題我是哪個(gè)地方用到了分類加法原理，又有哪個(gè)地方用到了乘法原理，我的用法是正確的嗎?只要這樣反復(fù)詢問(wèn)自己，你的基礎(chǔ)才會(huì)越來(lái)越穩(wěn)固，做題過(guò)程也就越來(lái)清晰，準(zhǔn)確率也越來(lái)越高。

　　(本文為跨考教育教研室曹新宇老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)