2020管綜考研:如何學(xué)習(xí)排列組合和概率?
很多初數(shù)考生覺得排列組合和概率學(xué)起來(lái)比較困難,比較抽象,我竊以為并非如此。我以為覺得排列組合概率困難的同學(xué)在學(xué)習(xí)之初就沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法,或者說(shuō)使用了錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法。前期沒(méi)有徹底掌握,后期自然會(huì)覺得寸步難行。今天在此為大家分析一下排列組合的學(xué)習(xí)方法。
概率的基礎(chǔ)在于排列組合,也就是說(shuō),你排列組合學(xué)好了,概率基本沒(méi)有問(wèn)題。反之,如果排列組合沒(méi)有學(xué)好,概率能學(xué)好絕對(duì)是一句空話。因而此處重點(diǎn)說(shuō)明排列組合的學(xué)習(xí)方法。
排列組合中有兩個(gè)非常重要的基礎(chǔ)原理,看似簡(jiǎn)單,但卻是排列組合中眾多模板的基石,很多同學(xué)第一步就沒(méi)走對(duì),就是忽略了這兩個(gè)基本原理,或者在做題過(guò)程中基本沒(méi)有用到這兩個(gè)原理,導(dǎo)致做題過(guò)程中漏洞百出,思維混亂。重提這兩個(gè)原理,一個(gè)是分類加法原理,另一個(gè)是分步乘法原理。分類加法原理說(shuō)的是:做一件事,有幾種方法都可以單獨(dú)做完,那么最終總的方法數(shù)就是這幾類的代數(shù)相加。舉個(gè)例子,譬如我想從北京到上海,可以乘高鐵去,也可以乘大巴去,還可以坐飛機(jī)去,高鐵有兩趟,大巴有五趟,飛機(jī)有三趟,那么我從北京到上海共有2+5+3=10種方法,也就是把從北京到上海這件事分為三類,第一類有2種方法,第二類有5種方法,第三類有3種方法,這每一類中的每種方法均可把整件事情做完,因而最后使用加法。分步乘法原理:把一件事情做完,需要分為幾個(gè)步驟,每個(gè)步驟都只能完成整件事的一部分,每個(gè)步驟又對(duì)應(yīng)了幾種方法,最后完成整件事的方法數(shù)就是將每個(gè)步驟的方法數(shù)相乘。也在此處舉個(gè)例子,譬如我要從北京去上海,途中必須要路過(guò)天津,而我去天津有三種方法(飛機(jī),高鐵,大巴),而我從天津轉(zhuǎn)車去上海有兩種方法(飛機(jī),高鐵),那么我從北京到上海共有多少種方法呢?此處就用到乘法原理,共有3*2=6種。很好理解(飛機(jī)-飛機(jī),飛機(jī)-高鐵,高鐵-飛機(jī),高鐵-高鐵,大巴-飛機(jī),大巴-高鐵),也就是A類中每種方法在B類中都有兩種方法對(duì)應(yīng),故采用乘法。這便是兩種原理的概述和對(duì)應(yīng)的舉例。從這兩個(gè)概述原理中,我們發(fā)現(xiàn),分類加法原理中,每種方法都可以把整件事做完,而分步乘法原理中,每種方法都只是完成整件事的一部分,這也是這兩個(gè)原理最根本的區(qū)別,若能準(zhǔn)確的分辨這兩種原理并應(yīng)用到實(shí)際題目中,將使整個(gè)做題過(guò)程非常清晰,而排列組合中所有題都可以使用這兩個(gè)原理來(lái)解決。希望考生們?cè)趶?fù)習(xí)排列組合和概率這一部分時(shí),在做每道題的過(guò)程中都要認(rèn)真思考,這道題我是哪個(gè)地方用到了分類加法原理,又有哪個(gè)地方用到了乘法原理,我的用法是正確的嗎?只要這樣反復(fù)詢問(wèn)自己,你的基礎(chǔ)才會(huì)越來(lái)越穩(wěn)固,做題過(guò)程也就越來(lái)清晰,準(zhǔn)確率也越來(lái)越高。
(本文為跨考教育教研室曹新宇老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)
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