命題人新思路系列三：不定方程與整式

　　同學(xué)們好，我是跨考考研初數(shù)教研室的鄭聰，為你們專(zhuān)心研究初數(shù)，尺量命題的大蔥老師?，F(xiàn)在是初數(shù)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段，同學(xué)們的主要任務(wù)是了解考試特點(diǎn)，明確考察內(nèi)容，打好基礎(chǔ)功底。除此之外，還要將眼光放遠(yuǎn)，為暑期第二階段的復(fù)習(xí)提前鋪路;要復(fù)習(xí)方向正確以及不做無(wú)用題，總結(jié)一下就是做符合這一屆命題人最新思路來(lái)命制的題。今天我就不定方程與整式的結(jié)合給大家做分析。

　　·知識(shí)奧義

　　不定方程：不定方程是方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)的一種方程問(wèn)題。通常未知量屬于整數(shù)域 ，利用奇偶性分析，放縮，個(gè)位數(shù)分析，試值等方法不斷縮小未知量可選數(shù)域，直到精確到正確的解。

　　不定方程的考法很多，根據(jù)對(duì)最近兩年考題的分析，發(fā)現(xiàn)命題人考察了不定方程與整式的結(jié)合的方式，我們可以具體來(lái)看。

　　·真題品鑒
 

　　【點(diǎn)評(píng)】不定方程一直是命題人青睞考查的一個(gè)重點(diǎn)，在之前的年份中，有關(guān)不定方程的考查，主要是從與整數(shù)結(jié)合的角度去考查;18年的里，這道題又結(jié)合了分式，而分式一般進(jìn)行通分去分母的預(yù)處理，化為整式，因?yàn)檎绞墙鉀Q分式的最終歸宿。整式最美也是最有利于解題的形式就是若干因式相乘，這里又用到了因式分解的知識(shí)，這里看到3m+n=mn，這是兩個(gè)一次二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式，獨(dú)缺了常數(shù)，因此要配常數(shù)做恒等變形，最后得到數(shù)₁×數(shù)₂=數(shù)₃的形式，利用簡(jiǎn)單的整數(shù)分解知識(shí)，即可解決。應(yīng)該看到，不定方程里考查整式的因式分解是這個(gè)題的關(guān)鍵，那么再命題時(shí)完全可以在因式分解上做文章，通過(guò)設(shè)置不同的整式即可。大家往下看：

　　·舉一反三

　　1、有三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)x，y，z，若三者之積是三者之和的5倍，則三個(gè)質(zhì)數(shù)之和為( )

　　(A)10    (B)4    (C)12    (D)15    (E)23

　　【答案】B

　　共6組解。

　　同學(xué)們，你感受到命題人對(duì)不定方程出題的思路了嗎?如果覺(jué)得有道理，就和蔥老師一起勤學(xué)苦練吧。

　　(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)