2021考研管綜初數(shù)部分排列組合解讀！

　　根據(jù)對(duì)歷年真題的分析研究，排列組合、幾何、均值定理等模塊是考試的重點(diǎn)，同學(xué)們普遍在這些知識(shí)點(diǎn)上理解起來(lái)有困難，因此跨考初數(shù)教研組在今天首先帶大家梳理一下關(guān)于排列組合的題型。

　　關(guān)于排列組合，需要理解三個(gè)原理，分類(lèi)加法原理、分步乘法原理、排列與組合。

　　分類(lèi)加法原理是將一件事情分成幾個(gè)類(lèi)別，每一類(lèi)都有相應(yīng)的方法數(shù)，每一種方法都可以獨(dú)立的完成整件事情，因此，完成該事情的方法數(shù)應(yīng)將所有方法加到一起，即分類(lèi)加法原理。比如從上海到北京可以選擇坐高鐵也可以選擇坐飛機(jī)，合適的時(shí)間里坐高鐵有3班，坐飛機(jī)有4班，想要能夠完成這件事情共有7種選擇，只要把這幾種方法加起來(lái)就可以了。

　　分步乘法原理是將一件事情分成幾個(gè)步驟，每一步無(wú)法獨(dú)立完成整件事情，一定要同時(shí)完成這些步驟，這件事情方可做完，在每一步里有相應(yīng)的方法數(shù)，因此，完成該事情的方法數(shù)是將所有方法乘在一起，表示總的方法數(shù)。比如從上海到北京，只考慮坐高鐵，合適的時(shí)間里有4個(gè)班次，再?gòu)谋本┑教旖?，假如?個(gè)合適的班次，這是兩個(gè)步驟，每一個(gè)步驟都無(wú)法支撐獨(dú)立完成從上海到天津這件事情，必須是這兩個(gè)步驟全部進(jìn)行才可以，因此，應(yīng)該將4和3乘起來(lái)，構(gòu)成完成這件事情的方法數(shù)。

　　有了分類(lèi)加法原理和分步乘法原理作為支撐，就可以解決更多的問(wèn)題。

　　排列與組合要注意它們之間的區(qū)別，組合是在n個(gè)元素中選出m個(gè)元素，只用把它們選出即可。排列除了將它們選出，還要對(duì)選出的元素進(jìn)行排列。因此，排列是有順序的，而組合是無(wú)順序的。排列用字母A或P表示，組合用字母C表示。

　　以上即為排列與組合中基本的原理。

　　排列組合中的題型涉及3部分。

　　第一是綜合性題型，是把一些原理綜合起來(lái)考察，其中包括兩種典型題型：染色問(wèn)題和單雙循環(huán)賽制問(wèn)題。染色問(wèn)題需要注意相間隔區(qū)域是否需要考慮同不同色。單雙循環(huán)賽制問(wèn)題注意區(qū)分單循環(huán)賽制是任兩只隊(duì)伍進(jìn)行一場(chǎng)比賽，雙循環(huán)賽制是任兩只隊(duì)伍進(jìn)行兩場(chǎng)比賽。

　　第二種題型是分派問(wèn)題，是排列組合中最重要的題型，其中又包括三種問(wèn)題：分房問(wèn)題、分組分配、隔板法。注意區(qū)分三種問(wèn)題之間的不同之處，只有隔板法是將相同的元素進(jìn)行分配，其余兩種均是分配不同的元素。而分房問(wèn)題和分組分配之間最大的區(qū)別在于：分房問(wèn)題的分法是任意的。

　　第三種題型是排序問(wèn)題，其中最主要的是需要掌握相鄰和不相鄰問(wèn)題的解法。相鄰問(wèn)題采用捆綁法，將要求相鄰的元素先捆綁起來(lái)，再和沒(méi)有要求的元素進(jìn)行排列。不相鄰問(wèn)題采用插空法，先處理一般的元素，最后將要求不相鄰的元素插空到一般元素所產(chǎn)生的空中以保證不相鄰。

　　以上即為排列組合中需要重點(diǎn)掌握的題型，希望對(duì)大家有所幫助。

　　(本文為跨考教育教研室黃晶晶老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)