2021考研管綜初數(shù)部分排列組合解讀!

最后更新時(shí)間:2020-11-11 16:32:11
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  根據(jù)對(duì)歷年真題的分析研究,排列組合、幾何、均值定理等模塊是考試的重點(diǎn),同學(xué)們普遍在這些知識(shí)點(diǎn)上理解起來(lái)有困難,因此跨考初數(shù)教研組在今天首先帶大家梳理一下關(guān)于排列組合的題型。

  關(guān)于排列組合,需要理解三個(gè)原理,分類(lèi)加法原理、分步乘法原理、排列與組合。

  分類(lèi)加法原理是將一件事情分成幾個(gè)類(lèi)別,每一類(lèi)都有相應(yīng)的方法數(shù),每一種方法都可以獨(dú)立的完成整件事情,因此,完成該事情的方法數(shù)應(yīng)將所有方法加到一起,即分類(lèi)加法原理。比如從上海到北京可以選擇坐高鐵也可以選擇坐飛機(jī),合適的時(shí)間里坐高鐵有3班,坐飛機(jī)有4班,想要能夠完成這件事情共有7種選擇,只要把這幾種方法加起來(lái)就可以了。

  分步乘法原理是將一件事情分成幾個(gè)步驟,每一步無(wú)法獨(dú)立完成整件事情,一定要同時(shí)完成這些步驟,這件事情方可做完,在每一步里有相應(yīng)的方法數(shù),因此,完成該事情的方法數(shù)是將所有方法乘在一起,表示總的方法數(shù)。比如從上海到北京,只考慮坐高鐵,合適的時(shí)間里有4個(gè)班次,再?gòu)谋本┑教旖?,假如?個(gè)合適的班次,這是兩個(gè)步驟,每一個(gè)步驟都無(wú)法支撐獨(dú)立完成從上海到天津這件事情,必須是這兩個(gè)步驟全部進(jìn)行才可以,因此,應(yīng)該將4和3乘起來(lái),構(gòu)成完成這件事情的方法數(shù)。

  有了分類(lèi)加法原理和分步乘法原理作為支撐,就可以解決更多的問(wèn)題。

  排列與組合要注意它們之間的區(qū)別,組合是在n個(gè)元素中選出m個(gè)元素,只用把它們選出即可。排列除了將它們選出,還要對(duì)選出的元素進(jìn)行排列。因此,排列是有順序的,而組合是無(wú)順序的。排列用字母A或P表示,組合用字母C表示。

  以上即為排列與組合中基本的原理。

  排列組合中的題型涉及3部分。

  第一是綜合性題型,是把一些原理綜合起來(lái)考察,其中包括兩種典型題型:染色問(wèn)題和單雙循環(huán)賽制問(wèn)題。染色問(wèn)題需要注意相間隔區(qū)域是否需要考慮同不同色。單雙循環(huán)賽制問(wèn)題注意區(qū)分單循環(huán)賽制是任兩只隊(duì)伍進(jìn)行一場(chǎng)比賽,雙循環(huán)賽制是任兩只隊(duì)伍進(jìn)行兩場(chǎng)比賽。

  第二種題型是分派問(wèn)題,是排列組合中最重要的題型,其中又包括三種問(wèn)題:分房問(wèn)題、分組分配、隔板法。注意區(qū)分三種問(wèn)題之間的不同之處,只有隔板法是將相同的元素進(jìn)行分配,其余兩種均是分配不同的元素。而分房問(wèn)題和分組分配之間最大的區(qū)別在于:分房問(wèn)題的分法是任意的。

  第三種題型是排序問(wèn)題,其中最主要的是需要掌握相鄰和不相鄰問(wèn)題的解法。相鄰問(wèn)題采用捆綁法,將要求相鄰的元素先捆綁起來(lái),再和沒(méi)有要求的元素進(jìn)行排列。不相鄰問(wèn)題采用插空法,先處理一般的元素,最后將要求不相鄰的元素插空到一般元素所產(chǎn)生的空中以保證不相鄰。

  以上即為排列組合中需要重點(diǎn)掌握的題型,希望對(duì)大家有所幫助。

  (本文為跨考教育教研室黃晶晶老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)

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