結(jié)合2018新大綱把握概率復(fù)習(xí)要點(diǎn)分析

　　考研數(shù)學(xué)分為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)模塊(數(shù)二不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))?！?018年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》已經(jīng)出來了，結(jié)合2017年考研數(shù)學(xué)大綱分析出，考研數(shù)學(xué)基本沒有什么變化，現(xiàn)在就由跨考考研數(shù)學(xué)老師結(jié)合新大綱把握概率復(fù)習(xí)要點(diǎn)分析。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)一、數(shù)三考生的公共內(nèi)容，數(shù)二考生不要求，占22%，包含概率論和統(tǒng)計(jì)兩大模塊。概率統(tǒng)計(jì)中的第一章是隨機(jī)事件和概率，這是這門課的基礎(chǔ)，主要講概率論的一些基本概念和計(jì)算公式。從過去十多年的考試命題規(guī)律來看，這章的主要考點(diǎn)包含三個(gè)方面：一是兩大概念，包括隨機(jī)事件的不相容(互斥)和獨(dú)立性;二是三種概型，包括古典概型、伯努利概型和幾何概型;第三方面是五大公式，包括：加法公式、減法公式、乘法公式(條件概率公式)、全概率公式、貝葉斯公式(Bayes)，其中乘法公式與條件概念公式在本質(zhì)上是相同的，而貝葉斯公式則是綜合條件概率公式和全概率公式所得。

　　隨機(jī)變量及其分布是關(guān)于一維隨機(jī)變量的內(nèi)容，它是多維隨機(jī)變量及以后各章的基礎(chǔ)，它將高等數(shù)學(xué)中的分析和計(jì)算工具引進(jìn)到概率統(tǒng)計(jì)中來。這章的主要考點(diǎn)是分布函數(shù)和概率密度的性質(zhì)，以及正態(tài)分布的性質(zhì)，其它考點(diǎn)包括常用的幾個(gè)離散型和連續(xù)型分布，主要是：二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和指數(shù)分布。

　　多維隨機(jī)變量及其分布是概率統(tǒng)計(jì)的考查重點(diǎn)，幾乎每年必考，因此大家一定要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。這章的主要考點(diǎn)包括：求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和概率密度、邊緣分布和邊緣密度、條件分布和條件密度、兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布和密度、不相關(guān)性和獨(dú)立性的判斷。另外，對二維均勻分布和正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)和概率計(jì)算也需要掌握。

　　隨機(jī)變量的數(shù)字特征是概率統(tǒng)計(jì)的第二個(gè)考查重點(diǎn)，也要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。這章的主要考點(diǎn)是數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，對不相關(guān)和獨(dú)立性的相互關(guān)系要理解。對常見的幾個(gè)分布的期望和方差要記住，包括：正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和指數(shù)分布。對計(jì)算中涉及到的二重積分要能夠熟練計(jì)算。

　　在統(tǒng)計(jì)部分主要考查的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的三大分布和參數(shù)估計(jì)，其中三大分布是：分布、分布和分布，對它們的基本性質(zhì)要掌握。參數(shù)估計(jì)主要是點(diǎn)估計(jì)中的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)量的計(jì)算，對于數(shù)學(xué)一的考生來說，還要求理解點(diǎn)估計(jì)量優(yōu)劣的幾個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，包括：無偏性、有效性和一致性(相合性)。區(qū)間估計(jì)僅對數(shù)學(xué)一的考生要求復(fù)習(xí)，雖然它在大綱考試范圍之內(nèi)，但從過去的實(shí)際考試情況看，這一部分很少考，不是考試重點(diǎn)。

　　除了以上所講的考試內(nèi)容外，還有兩部分很少考的章節(jié)，一個(gè)是大數(shù)定律和中心極限定理，另一個(gè)是僅對數(shù)學(xué)一考生要求的假設(shè)檢驗(yàn)，但這部分基本不考，也不是考試重點(diǎn)，有時(shí)間的同學(xué)適當(dāng)復(fù)習(xí)一下，時(shí)間很緊來不及復(fù)習(xí)的同學(xué)可以放棄，把時(shí)間和精力放在重點(diǎn)內(nèi)容上。這些僅是我們對復(fù)習(xí)的一些建議，供大家參考。

　　在研究生考試中，大綱要求統(tǒng)計(jì)量的部分有三大抽樣分布，即卡方分布、t分布和F分布，幾乎是每年必考的內(nèi)容，需要考生能夠靈活的運(yùn)用這些分布的基本概念和性質(zhì)即可解決問題。比如卡方分布，考生只要明白標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和服從卡方分布，有幾項(xiàng)的和，自由度就是幾，抓住了這點(diǎn)問題就可以迎刃而解。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大題的部分：求隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、估計(jì)參數(shù)是高頻題型。圍繞這些知識點(diǎn)的相關(guān)知識一定要熟練掌握。2017年概率統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)大題是?？碱}目，第22題是求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度問題，方法就是利用分布函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算，注意分段點(diǎn)的討論;第23題第一問是關(guān)鍵點(diǎn)，利用分布函數(shù)的概念求出概率密度，第二、三問求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)問題，可以稱得上每年必考的題目，考生務(wù)必掌握。

　　考生只需能夠把握考試的基本規(guī)律，按照科學(xué)的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)和備考，都可以取得不錯(cuò)甚至非常好的成績。

(跨考教育數(shù)學(xué)教研室  田宏  轉(zhuǎn)載請注明出處)