2019考研數(shù)學(xué)大綱解析之線性代數(shù)命題點

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　　一年一度的考研數(shù)學(xué)大綱如期而至，你做好準(zhǔn)備了嗎?考研大綱的出爐代表著考研已經(jīng)進入到全面復(fù)習(xí)階段。但是同學(xué)們對考研的命題思路有所了解嗎?知道側(cè)重于哪些章節(jié)出題，出什么樣的類型題嗎?下面一起根據(jù)考研大綱來分析下線性代數(shù)的命題思路。

　　首先要明確現(xiàn)代的考題類型為2道選擇、1道填空和2道大題。

　　其次要明確向量空間是數(shù)一比數(shù)二數(shù)三多考的內(nèi)容，那其他題目在設(shè)置上有區(qū)別嗎?答案是，有。這個區(qū)別要看當(dāng)年數(shù)一的試卷中考不考向量空間的題目，如果考，那三套試卷的題目不一樣，如果不考，則一樣，而向量空間是低頻考點，近15年只考了5道題，也就是說這五年的不一樣，其余10年考的題目都一樣。所以，數(shù)三的難度在向數(shù)一數(shù)二看齊，趨于同難度化。

　　下面分章節(jié)分析出題點：

　　第一章行列式在考研大綱中的考試內(nèi)容為：行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理，考試要求為：了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

　　行列式是線性代數(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)和運算工具，是出小題的點，數(shù)值型和抽象型計算行列式都有可能，考頻中等。但不要忽視行列式，它可以是大題的一個步驟，比如通過計算方程組系數(shù)矩陣的行列式來分析參數(shù)不同取值下方程組解的情況。所以行列式是基礎(chǔ)。

　　第二章矩陣考試內(nèi)容為：矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算。

　　矩陣也是基礎(chǔ)部分，出小題的點，可能給出矩陣方程來求逆矩陣或伴隨矩陣，初等變換也是出選擇題的點，要會求一個矩陣的逆矩陣，掌握秩的概念并且會求一個矩陣的秩。著重掌握對稱矩陣及正交矩陣的性質(zhì)。并且要掌握矩陣在解方程組和相似矩陣中的應(yīng)用，

　　第三章向量考試內(nèi)容：向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線性無關(guān)組、等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量空間及其相關(guān)概念(數(shù)一)、維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換(數(shù)一)、過渡矩陣(數(shù)一)向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法、規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。

　　從向量這一章開始出大題，向量單獨出大題的概率很低，但它可以和方程組結(jié)合出題。這一章重點掌握向量的線性表出、線性相關(guān)和線性無關(guān)與向量組的秩、矩陣和行列式的關(guān)系，掌握證明向量組無關(guān)的不同方法。

　　前三章本質(zhì)上都是在為解決線性方程組服務(wù)，是解方程組的工具，通過這一點也可以看出線性方程組才是線性代數(shù)這一學(xué)科的核心，必考大題的章節(jié)，我們來繼續(xù)往下分析。

　　第四章線性方程組考試內(nèi)容：線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間、非齊次線性方程組的通解。

　　線性方程組是線性代數(shù)的核心章節(jié)，近15年有14年都考了方程組的一道大題，所以方程組是我們復(fù)習(xí)的重點?？碱}中不會只給出一個其次或非齊次的方程去求解，這樣有些太簡單了。在考題中會設(shè)置障礙來增加難度，比如系數(shù)矩陣中含有參數(shù)，比如給出一個方程組的解，去求相關(guān)方程組的解，或者近幾年將矩陣的問題轉(zhuǎn)化成方程組去解答等。對于同解和公共解掌握基本的題型和方法就好，考頻低。

　　第五章矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

　　這一章開始是第二個出大題的點，可能單獨出題，也可能和二次型結(jié)合出題。要會計算矩陣的特征值和特征向量，知道它們和方程組和秩的關(guān)系，要會判定一個矩陣是否能相似對角化，如果能，要會求對角矩陣和P矩陣。實對稱矩陣可以用正交矩陣相似對角化，在求Q矩陣時先求出特征向量，再進行正交化和單位化。

　　第六章二次型考試內(nèi)容：二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性。

　　第六章作為同樣出大題的點，要掌握正交變化法將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型，會求C矩陣，求它們的重點是理解正交變換法將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型與正交矩陣的相似對角化的聯(lián)系。掌握矩陣合同的充要條件，正定的定義，會證明矩陣正定。

　　以上是結(jié)合考研大綱對各章命題點的分析，同學(xué)們在做真題的過程中要注重總結(jié)題型和方法，反復(fù)做真題，一定會有預(yù)期的收獲，加油!

　　本文為跨考教育數(shù)學(xué)教研室高揚老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。