21考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)及命題特點(diǎn):矩陣部分

最后更新時間:2020-08-25 14:04:51
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  考研數(shù)學(xué)一直是很多孩子們的“心病”,但是線性代數(shù)是相對來說比較容易拿分的部分,因此2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)要重點(diǎn)復(fù)習(xí),小編根據(jù)線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)及命題特點(diǎn)做了整理。下面是矩陣部分重點(diǎn)內(nèi)容,希望能對大家有一定幫助。

  矩陣是線性代數(shù)的核心,貫穿于線性代數(shù)的始終。這部分主要定義了矩陣及其相關(guān)的概念,給出了矩陣的各種計算方法和相關(guān)理論。

  矩陣部分考查的主要內(nèi)容和能力如下:

  1.矩陣的概念。矩陣是由

  元素按照某種順序排成m行n列的一個數(shù)表。元素為實(shí)數(shù)的矩陣為實(shí)矩陣,元素為復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣,沒有特別說明,一般討論的都是實(shí)矩陣。注意單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣都是方陣,并且單位矩陣是數(shù)量矩陣的特例,數(shù)量矩陣又是對角矩陣的特例。

  2.矩陣的線性運(yùn)算,包括加法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、乘法運(yùn)算、矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的冪運(yùn)算、矩陣的行列式。

  (1)矩陣的加法必須是同型矩陣,才能相加;

  (2)數(shù)乘矩陣,必須用數(shù)遍乘矩陣的所有元素;

  (3)矩陣的乘法運(yùn)算,如AB,要求A的列數(shù)必須等于B的行數(shù),且注意矩陣的乘法不滿足交換律,兩個矩陣的乘積為零,不能推出其中某一個矩陣是零矩陣;

  (4)對于矩陣的轉(zhuǎn)置,矩陣乘積的轉(zhuǎn)置等于轉(zhuǎn)置的積,要注意對換矩陣的順序;

  (5)對于矩陣的冪運(yùn)算,要注意不是方陣不能做冪運(yùn)算;矩陣的行列式的積是積德行列式時,它們必須都是方陣。

  3.逆矩陣是矩陣的主要概念,逆矩陣的運(yùn)算是矩陣的重要運(yùn)算。

  

  要求同學(xué)們理解逆矩陣的相關(guān)概念,掌握可逆矩陣求逆的方法和逆矩陣的性質(zhì),有快速求矩陣逆和解矩陣方程的能力。

  4.正確理解矩陣初等變換的有關(guān)概念,會應(yīng)用矩陣初等行(列)變換將矩陣化成行(列)階梯型,行(列)的最簡形和標(biāo)準(zhǔn)形。熟練掌握初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系,深刻理解“左行右列”這四個字的內(nèi)涵。要求同學(xué)們用此部分理論準(zhǔn)確判斷關(guān)于初等變換與初等矩陣關(guān)系的選擇題。

  5.理解矩陣秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。會用初等行變換將矩陣化為行階梯形,非零行的行數(shù)即為矩陣的秩數(shù)。

  6.會將矩陣按行分塊、按列分塊或劃分成分塊對角矩陣,并會用分塊對角矩陣的理論求分塊對角矩陣的行列式和逆。

  矩陣部分??碱}型有:

  1.矩陣的運(yùn)算;

  2.求解與伴隨矩陣有關(guān)的問題;

  3.求矩陣的秩;

  4.求解矩陣方程;

  5.求解與初等變換有關(guān)的問題。

  矩陣是線代的核心理論部分,矩陣也是線代的又一個常用的工具,同學(xué)們一定要好好理解它的內(nèi)涵。

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