2016線性代數(shù)部分復(fù)習(xí)建議

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線性代數(shù)有兩條學(xué)習(xí)的主線，一條是方程組理論，一條是特征值理論。第一條主線線性方程組理論由兩個主要問題構(gòu)成，一是線性方程組解是否存在，就是解的判定問題;二是如果線性方程組有無窮多解，那如何表示這無窮多解呢?就是解的構(gòu)成問題。第二條主線主要是研究矩陣對角化問題。其中第一章行列式，第二章矩陣都是為后續(xù)章節(jié)做準(zhǔn)備。下面，具體分析一下各章之間的聯(lián)系和復(fù)習(xí)方法。
第一章行列式，主要考察行列式的計算，而且單獨(dú)考察的情況較少見，主要是結(jié)合方程組解的問題去考察，因此，在學(xué)習(xí)第一章是重點(diǎn)去學(xué)習(xí)如何計算特殊類型的行列式的計算方法，比如：爪型、對角線型;三階行列式(主要為計算特征值做準(zhǔn)備);行列式展開定理;行列式的性質(zhì)等。
第二章矩陣主要掌握矩陣運(yùn)算性質(zhì)、逆矩陣(包括逆矩陣的判定、求逆矩陣)、初等矩陣(左行右列原則、初等矩陣的逆矩陣)。其中最重要的方法——初等變換——必須很好很熟練地掌握，這決定了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)是否能順利算出正確的結(jié)果，是得分的關(guān)鍵。這一部分還有一個線性代數(shù)的核心概念：秩。矩陣的秩是一個“結(jié)”，是一個“扣”，打開這個“結(jié)”，解開這個“扣”，矩陣，甚至線代就學(xué)透徹一大半了。
第三章向量及線性方程組是通過研究向量組之間的關(guān)系研究方程組解的問題，向量是手段是工具。這一部分內(nèi)容普遍反映比較難掌握，難掌握的原因主要是比較抽象，而且定理又非常多。這一部分定理要求全部會證明，意義不在于證明這些定理本身，主要是通過這些定理的證明體會線性代數(shù)這門學(xué)科常用的證明思路和方法，和高等數(shù)學(xué)相比，線性代數(shù)這門學(xué)科的證明思路是相對固定的，變化很少，完全可以掌握。
第四章特征值特征向量開始，進(jìn)入矩陣對角化的討論，主要由以下幾個問題構(gòu)成：一是什么樣的矩陣可以相似對角化?(相似對角化的充要條件)二是如果矩陣可以相似對角化，那么通過什么樣的相似變換可以達(dá)到對角化的目的?對角化后的對角陣又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩陣P的求法，對角陣 的構(gòu)成。由此可以看出，這一部分的編寫是一個倒敘的形式，先去求特征值特征向量，其實(shí)是為求P和 做準(zhǔn)備而已。
第五章二次型理論主要探討實(shí)對稱矩陣的對角化問題，實(shí)對稱矩陣與普通方陣相比有自己特殊之處，在對實(shí)對稱矩陣進(jìn)行對角化的過程中，可以對可逆矩陣P提出更高的要求，可以要求矩陣是一個正交矩陣Q，正交矩陣具有良好的運(yùn)算性質(zhì)，列向量之間正交且均為單位向量，因此可保證，由此可進(jìn)一步深入討論如何將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的問題。、
總之，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是要求連成片，結(jié)成網(wǎng)的，不能是知識點(diǎn)的單獨(dú)學(xué)習(xí)，各個點(diǎn)要相互滲透，理清楚結(jié)構(gòu)才能學(xué)好這門課。學(xué)好這門課程就能讓我們在考研數(shù)學(xué)中大展拳腳，就離成功又進(jìn)了一步。