2016研究生入學(xué)考試線性代數(shù)部分考點(diǎn)與解題思路

趙睿——數(shù)學(xué)教研室

2016年考研已經(jīng)落下帷幕，想必大家一定會(huì)有很多收獲和感慨，這個(gè)時(shí)候同學(xué)們就會(huì)比較關(guān)心自己的成績(jī)，也都非常希望了解今年數(shù)學(xué)試卷整體的概況，現(xiàn)就今年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的考點(diǎn)及解題思路作如下的分析。

考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明：概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。2016年的考題比2015年的考題難度大很多，也有一定的計(jì)算量;考試的內(nèi)容沒(méi)有發(fā)生任何變化，原因是大綱上沒(méi)有發(fā)生變化，完全一致。下面從線性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線性代數(shù)部分的考點(diǎn)。

第一章行列式部分，從歷年考試情況來(lái)看，抽象行列式的計(jì)算是一個(gè)重要的考點(diǎn)。今年數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三就考了一個(gè)抽象行列式計(jì)算的填空題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：特征值乘積等于行列式，矩陣的函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征值就是對(duì)特征值做相同的變化。這道題只要找到所求矩陣特征值和已知矩陣特征值之間的關(guān)系，相對(duì)來(lái)說(shuō)就 比較簡(jiǎn)單了。

第二章矩陣部分，從歷年考試情況來(lái)看，伴隨矩陣、矩陣的秩、初等變換和初等矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等這些內(nèi)容是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。今年數(shù)學(xué)考了矩陣求逆以及矩陣方程求解的問(wèn)題。其實(shí)，矩陣的這部分這個(gè)知識(shí)點(diǎn)基本上每年都會(huì)有所涉及，大家要引起足夠的重視。

第三章向量部分，從歷年考試情況來(lái)看，線性相(無(wú))關(guān)、線性表出、極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩及等價(jià)、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會(huì)涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中沒(méi)有涉及到。

第四章方程組部分，從歷年考試情況來(lái)看，齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定，解的結(jié)構(gòu)、公共解、通解等是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。今年和09年都考了非齊次線性方程組的求解，但是這部分內(nèi)容中，具體的求解是比較簡(jiǎn)單的，難的部分就是抽象方程組的求解，這樣的題型涉及到解的結(jié)構(gòu)，并且需要認(rèn)真的分析才能夠很好的解決問(wèn)題。

第五章特征值、特征向量部分，從歷年考試情況來(lái)看，特征值、特征向量的求解以及性質(zhì)、矩陣的可相似對(duì)角化及可相似對(duì)角化的條件、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及一些相應(yīng)的性質(zhì)等是考試中涉及頻率較高的考點(diǎn)。今年涉及到這部分的題目有：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都涉及到的一道大題，已知矩陣相似反求特征值，再根據(jù)特征值求出特征向量，這樣就求出可逆矩陣可把另一個(gè)矩陣對(duì)角化。

第六章二次型部分，從歷年考試情況來(lái)看，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、判斷二次型的正定等是主要考察的知識(shí)點(diǎn)。今年只考了一個(gè)二次型在正交變換下化為標(biāo)準(zhǔn)形的逆問(wèn)題，已知標(biāo)準(zhǔn)型寫出相似對(duì)角矩陣，然后根據(jù)初等矩陣的性質(zhì)，去求另一種變化下的相似矩陣。

根據(jù)上面對(duì)今年試題的分析，對(duì)于2017的考生來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)部分的復(fù)習(xí)要重視基礎(chǔ)，基本概念、基本性質(zhì)和基本方法這也一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，線性代數(shù)更是如此。對(duì)于基本概念、基本性質(zhì)和基本方法要在理解的基礎(chǔ)之上進(jìn)行記憶，多做一些基本題來(lái)鞏固基本知識(shí)。線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多，注重分析概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。