【跨考名師解析】2019考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題考點(diǎn)解析

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　　在2018年12月23日上午十一點(diǎn)半，2019年考研數(shù)學(xué)考試已經(jīng)落下了帷幕。通過對(duì)真題的分析，我們可以看出：2019年考研數(shù)學(xué)難度比2018年有所降低，都是常規(guī)題，下面由跨考教育數(shù)學(xué)教研室老師來給各位考生具體分析考點(diǎn)。

　　在“線性代數(shù)”課程中，2019年三套試卷考察的主要內(nèi)容有：

　　(1)行列式。數(shù)學(xué)(一)數(shù)學(xué)(二)數(shù)學(xué)(三)今年沒有直接考察行列式問題，但在考察其他內(nèi)容過程中，需要進(jìn)行行列式的計(jì)算。

　　(2)矩陣。數(shù)學(xué)(二)的第七題、數(shù)學(xué)(三)的第五題考了伴隨矩陣的秩，伴隨矩陣的秩是根據(jù)矩陣的秩確定的，已知給了齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)，進(jìn)而能得到系數(shù)矩陣的秩，從而得到伴隨矩陣的秩，屬于簡(jiǎn)單題。數(shù)學(xué)(二)的第14題考察了代數(shù)余子式的定義，直接按照定義計(jì)算即可，也是簡(jiǎn)單題。

　　(3)向量組。數(shù)學(xué)(一)第六題考了向量空間問題，需要結(jié)合系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩與線性方程組解得判定的關(guān)系來證明，向量空間問題考頻較低，且連續(xù)幾年沒考察過了，如果之前有考生沒復(fù)習(xí)到，可能會(huì)覺得無從下手。但如果之前做過2002年的真題，做起來就會(huì)很簡(jiǎn)單，這也充分說明做真題的必要性。數(shù)學(xué)(一)的第二十題考察了向量的基和過渡矩陣，這是數(shù)一今年考的第二個(gè)向量空間的問題，也是低頻考點(diǎn)，但題目簡(jiǎn)單，只要了解向量的過渡矩陣定義即可。數(shù)學(xué)(二)的第二十二題、數(shù)學(xué)(三)的第二十題考察了同一考點(diǎn)，即向量組的線性表出定義及向量表出的計(jì)算方法，簡(jiǎn)單題。

　　(4)線性方程組。數(shù)學(xué)(一)第13題考察了抽象的齊次線性方程組的通解，只需求出齊次方程組的基礎(chǔ)解系即可，最近一次考這類題目是2017年，且相對(duì)2017年的題，今年的題屬于簡(jiǎn)單題。數(shù)學(xué)(三)第13題考了數(shù)值型線性方程組解得判定問題，非齊次線性方程組有無窮多解，則系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等且要小于未知量的個(gè)數(shù)。

　　(5)特征值、特征向量。數(shù)學(xué)(一)數(shù)學(xué)(二)數(shù)學(xué)(三)在最后一道線代的大題中都考了同一題目，相似的必要條件、相似的傳遞性和相似對(duì)角化的判定，思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)需要細(xì)心，否則會(huì)算錯(cuò)數(shù)。

　　(6)二次型。數(shù)學(xué)(一)的第五題、數(shù)學(xué)(二)的第八題、數(shù)學(xué)(三)的第六題考了同一道題，關(guān)于二次型的規(guī)范形。二次型的規(guī)范形是將標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)化為和0，而我們課上講了兩種方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法和正交變換法。題目中給了矩陣A的函數(shù)，我們可以根據(jù)矩陣A函數(shù)結(jié)合A的行列式，求出A的特征值，進(jìn)而得到二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

　　整體來說，2019年的線性代數(shù)題目簡(jiǎn)單，思路清晰，計(jì)算難度不大，本文章只是大概說明了考點(diǎn)和解題思路，具體的答案和詳解請(qǐng)留意跨考發(fā)布的真題解析。

　　(本文為跨考教育教研室張艷宏老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)