【名師考研輔導(dǎo)】2019考研管綜初數(shù):如何數(shù)形結(jié)合拿高分？

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        2019年的考研復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入到了白熱化狀態(tài)，開啟最后沖刺模式，今天跨考教育管綜數(shù)學(xué)老師給大家分享“2019管綜考研初數(shù)：數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的實(shí)踐”，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所幫助，一起來看看吧。

　　數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思想，對(duì)于一些特定的數(shù)學(xué)問題，如果能巧妙的應(yīng)用這種思想，往往能起到事半功倍的作用，我們的初數(shù)考試的特點(diǎn)是題量大，而時(shí)間緊，并且全是選擇題，因此掌握一些快速解題技巧對(duì)于我們的提高解題速度和正確率是非常有利的，而數(shù)形結(jié)合在很多快速技巧中均有大展身手的機(jī)會(huì)。

　　此處先說數(shù)形結(jié)合的一種應(yīng)用，我們?cè)诮鉀Q一些函數(shù)問題時(shí)，可以很好的利用圖像解決一些看似麻煩，但實(shí)質(zhì)很簡(jiǎn)單的問題，這屬于代數(shù)向圖像轉(zhuǎn)換，例如函數(shù)的零點(diǎn)問題，單調(diào)性以及最值問題，均可先將函數(shù)圖像畫出來，然后通過直觀的函數(shù)圖像解決。特別的，在求一些方程根的問題時(shí)，如果不采用數(shù)形結(jié)合的方法，往往得不到問題的答案，例如讓我們求方程根的個(gè)數(shù)，如果我們僅通過我們所掌握的代數(shù)知識(shí)是不足以解決這個(gè)問題，我們?cè)诔醯群瘮?shù)的基礎(chǔ)上只能使用函數(shù)圖像的方式，但我們可以通過分析單調(diào)性，找到函數(shù)圖線的交點(diǎn)，從而得到問題的求解。又例如已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，并且都是正項(xiàng)數(shù)列，，讓我們判斷的大小關(guān)系。涉及到等差等比數(shù)列的題我們一般可以使用通項(xiàng)公式的代入做差，但涉及到指數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)的計(jì)算無法使用初等函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解決，但如果我們熟知兩種數(shù)列的幾何意義，此題便可迎刃而解，等差數(shù)列的圖像為一次函數(shù)直線上的散點(diǎn)，等比數(shù)列的圖像為指數(shù)函數(shù)圖線的一些散點(diǎn)。對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列而言，等差數(shù)列是單調(diào)遞增的直線，而指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的凹曲線，很明顯，當(dāng)時(shí)，中間的項(xiàng)直線均在曲線之上，因此可以判斷。

　　還有一類問題是由形到數(shù)，例如我們?cè)诮鉀Q解析幾何的問題，求線段或者角度的最值時(shí)，我們需要根據(jù)圖像列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用的強(qiáng)大的代數(shù)知識(shí)例如均值不等式等等解出函數(shù)的最值，從而得到幾何問題的答案。如果我們通過函數(shù)圖線直觀的判斷，往往得到錯(cuò)誤的答案，而此時(shí)代數(shù)知識(shí)就能得到精確的答案。

　　根據(jù)近幾年的管綜聯(lián)考，題型越來越靈活，不再喜歡在固定的知識(shí)點(diǎn)上套題，而是結(jié)合多個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合考察，考察學(xué)生靈活處理問題的能力。而數(shù)形結(jié)合適用于靈活多變的題型，也適合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合考察的題型。希望考生在備考管綜聯(lián)考的最后階段，能多練習(xí)一些數(shù)形結(jié)合的題目，做到眼中有數(shù)，心中有圖，這樣才能事半功倍，在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出，在初數(shù)這一部分拿到高分。

      本文為跨考教育數(shù)學(xué)教研室曹新宇老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。