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【名師考研輔導】2019年管理類聯(lián)考數學重要考點之二次函數

最后更新時間:2018-12-06 09:32:46
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      各位2019考生,再有十幾天就要考試,考前有必要把重要考點弄懂弄透。這里請來跨考名師張亞男老師為大家總結二次函數典型真題規(guī)律。

  一、考情分析

  1、考點規(guī)律

  近三年來,二次函數不僅年年考,而且花樣翻新,當然究其本質還是考察二次函數圖像及最值。18年2道題,1道考察二次函數畫圖,1道考察二次函數圖像中的對稱軸與定點。17年1道題,考察頂點。16年1道題,考察函數與x軸交點。

  2、知識總結:

  對于二次函數,重點掌握二次函數圖像,包括開口,對稱軸,交點,頂點等特征。

  3、考點難度:

  作為常考知識點,二次函數的真題通常屬于簡單題和中等難度題,但近三年由于考察形式新穎,使得失分率高。

  二、考點詳講

  形如的函數叫做二次函數.其圖像是一條拋物線,由以下幾點確定:

  三、真題詳解

  【2018.1】11. 函數的最小值為( )

  A.8   B. 7     C. 6      D. 5      E. 4

  【答案】E

  【解析】當選項中最小值為4.

  另解:如圖當時有最小值4.  

  【2018.1】16.函數,則的最小值和的最小值相等

  (1)

  (2)

  【答案】D

  【解析】的最小值:.,令,則,的最小值在處取得,若的最小值相等,只需要,推出. 查看條件,均滿足故選D.

  【2017.1】25. 設a,b是兩個不相等的實數,則函數的最小值小于零.

  (1)1,a,b成等差數列.

  (2)1,a,b成等比數列.

  【答案】A

  【詳解】

  最小值套用頂點坐標

  條件一:,若a=1,數列就是常數列,不滿足題干中a,b不相等,因此a必然不是1,因此,充分;

  條件二:,不充分;

  【2016.1】25、已知,則

  (1)在區(qū)間[0,1]中有兩個零點

  (2)在區(qū)間[1,2]中有兩個零點

  【答案】D

  【解析】從二次函數角度看:

  條件(1)零點就是函數與x交點,設交點橫坐標為(兩根不同),則有,由于,則有

(由于兩根不同,因此不能同時取到1,因此取不到1),充分;

  條件(2)零點就是函數與x交點,設交點橫坐標為(兩根不同),則有,由于,則有

(由于兩根不同,因此不能同時取到負1,因此取不到1),充分;

  此題選D

      本文為跨考教育教研室張亞男老師原創(chuàng),轉載請注明出處。

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