【名師考研輔導(dǎo)】沖刺期？計(jì)數(shù)原理必須復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)

復(fù)習(xí)緊張，焦頭爛額？逆風(fēng)輕襲，來跨考秋季集訓(xùn)營(yíng)，幫你尋方法，定方案！ 了解一下>>

　　進(jìn)入12月份，留給考研人的復(fù)習(xí)時(shí)間已經(jīng)不多了，猶如一場(chǎng)足球比賽過了80分鐘，即將鳴哨勝負(fù)見分曉。如果你是一個(gè)三比零領(lǐng)先，局勢(shì)大好的比賽者，你需要繼續(xù)鞏固自己的優(yōu)勢(shì)，尋補(bǔ)知識(shí)體系里的漏缺細(xì)節(jié)，構(gòu)筑好致密的防線，以免被考題防守反擊，打中要害;如果你是一個(gè)在零比零的平局中僵持掙扎的比賽者，你需要在僅有的時(shí)間里，突破數(shù)學(xué)體系里的某些瓶頸，從而完成慘淡收?qǐng)龅叫俣鴼w的華麗轉(zhuǎn)身;如果你是一個(gè)被全場(chǎng)壓制的比分落后者，你必須要不言放棄，拖著疲憊的身體和精神繼續(xù)撕咬，敏銳地洞悉觀察到對(duì)手的要害和命門，蓄全身之力一瞬而發(fā)，從而創(chuàng)造反敗為勝絕處逢生的賽道奇跡。無論你是哪一種選手，你必須要做的，就是卡住考試規(guī)律的脖子，即是必須要復(fù)習(xí)強(qiáng)化的考點(diǎn)。搶分，是時(shí)候了。

　　現(xiàn)在開始，拋開各種輔導(dǎo)書里林林總總條目繁雜的知識(shí)大全，因?yàn)槲覀儧]有時(shí)間在這些一味羅列堆砌不著重點(diǎn)的河流里獨(dú)自捕撈;果斷離棄那些言之過甚的為求噱頭而一味追求偏難怪解，卻忽略是否是考點(diǎn)這樣基本事實(shí)的寶典手冊(cè)。把考綱的考點(diǎn)再進(jìn)一步壓縮和聚焦，把近年頻繁考察的知識(shí)點(diǎn)，偏愛考察的出題方式做一個(gè)精準(zhǔn)的提煉，才能在最后的時(shí)間里踩準(zhǔn)節(jié)奏。

　　對(duì)于數(shù)據(jù)分析這一章，跨考初數(shù)教研室鄭老師為大家整理出了濃縮式的必考知識(shí)點(diǎn)以及考察難度和方式。

　　計(jì)數(shù)原理是為了統(tǒng)計(jì)解決一個(gè)問題方法的數(shù)量，因此問題的關(guān)鍵其實(shí)在于如何解利用我們所學(xué)的窮舉、分類分步思想、排列數(shù)組合數(shù)的工具去解決問題，換言之，找到能不重不漏的把所有可能的辦法統(tǒng)計(jì)進(jìn)去做事情邏輯。

　　例如，圖中排列組合里的選排問題，有的問題很簡(jiǎn)單，比如從十個(gè)人中選出2個(gè)人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，只需從十個(gè)不同元素(人)中任意選出兩個(gè)人在兩個(gè)位置(正副班長(zhǎng))上排序，這就是排列數(shù)定義。這一類題也可以出道一些難題，來考察你對(duì)運(yùn)用排列組合解決問題的能力。例如下面的題：

　　(2015. )平面上有5條平行直線與另一組n條平行直線垂直，若兩組平行直線共構(gòu)成280個(gè)矩形，則n=

　　A.5    B. 6      C.7     D. 8      E.9

　　【答案】D

　　【解析】構(gòu)成一個(gè)矩形的兩組平行線分別來自于兩組平行線各組中的兩條，因此共有

個(gè)矩形. 解得n=8

　　此題選D

　　這道題當(dāng)年確實(shí)難倒了一批人，很多人拿到題不假思索，就對(duì)n=1,n=2,n=3......列出情況找規(guī)律，試圖用數(shù)學(xué)歸納的方法做出來;顯然理論上如果你足夠細(xì)心，也是能做出來的;可如果按照這種做題效率，恐怕一場(chǎng)考試也答不出幾道題的，顯然不可行。當(dāng)他們回頭看到解析的時(shí)候，都會(huì)大聲惋嘆“原來這么簡(jiǎn)單，可惜我沒想到。”

　　其實(shí)來說，這個(gè)計(jì)算式子是最簡(jiǎn)單的式子;背后解決問題的邏輯能力和對(duì)圖形的理解確是非?？佳幸粋€(gè)人的基本功力的，現(xiàn)在不可能做到再去細(xì)密的復(fù)習(xí)這么多相關(guān)背景的知識(shí)，也復(fù)習(xí)不過來。但是我們要提起注意的是，對(duì)這種問題，要揣摩出題人的心理，從考點(diǎn)上來說運(yùn)用選排是對(duì)重要考點(diǎn)的考察，用選排解決問題也是對(duì)考生靈活性的考察，這恰恰是管綜考試強(qiáng)調(diào)的一大能力，從一個(gè)好的角度解決一個(gè)問題，往往會(huì)靈巧的規(guī)避繁瑣，達(dá)到四兩撥千斤的效果。

　　帶著這個(gè)意識(shí)和理念再去做一些計(jì)數(shù)的問題，你應(yīng)該往排列組合上去靠近。例如下一題，大家可以嘗試：

　　(2002.1). 兩線段MN與PQ不相交，線段MN上有6個(gè)點(diǎn)線段PQ上有7個(gè)點(diǎn)若將每一個(gè)和每一個(gè)連成不作延長(zhǎng)的線段則由這些線段相交而得到的交點(diǎn)最多有

　　A. 315個(gè)      B. 316個(gè)     C.317個(gè)     D. 318個(gè)

　　【答案】A

　　【解析】在線段MN，PQ上分別取兩點(diǎn)，可組成一個(gè)凸四邊形，其對(duì)角線在四邊形內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以四邊形的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即

　　考慮問題的角度在于將兩條相交的直線看作四邊形的兩條對(duì)角線，轉(zhuǎn)化為四邊形進(jìn)行分析。

      本文為跨考教育數(shù)學(xué)教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。