【名師考研輔導(dǎo)】沖刺期?計(jì)數(shù)原理必須復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)
現(xiàn)在開始,拋開各種輔導(dǎo)書里林林總總條目繁雜的知識(shí)大全,因?yàn)槲覀儧]有時(shí)間在這些一味羅列堆砌不著重點(diǎn)的河流里獨(dú)自捕撈;果斷離棄那些言之過甚的為求噱頭而一味追求偏難怪解,卻忽略是否是考點(diǎn)這樣基本事實(shí)的寶典手冊(cè)。把考綱的考點(diǎn)再進(jìn)一步壓縮和聚焦,把近年頻繁考察的知識(shí)點(diǎn),偏愛考察的出題方式做一個(gè)精準(zhǔn)的提煉,才能在最后的時(shí)間里踩準(zhǔn)節(jié)奏。
對(duì)于數(shù)據(jù)分析這一章,跨考初數(shù)教研室鄭老師為大家整理出了濃縮式的必考知識(shí)點(diǎn)以及考察難度和方式。
計(jì)數(shù)原理是為了統(tǒng)計(jì)解決一個(gè)問題方法的數(shù)量,因此問題的關(guān)鍵其實(shí)在于如何解利用我們所學(xué)的窮舉、分類分步思想、排列數(shù)組合數(shù)的工具去解決問題,換言之,找到能不重不漏的把所有可能的辦法統(tǒng)計(jì)進(jìn)去做事情邏輯。
例如,圖中排列組合里的選排問題,有的問題很簡(jiǎn)單,比如從十個(gè)人中選出2個(gè)人擔(dān)任正副班長(zhǎng),只需從十個(gè)不同元素(人)中任意選出兩個(gè)人在兩個(gè)位置(正副班長(zhǎng))上排序,這就是排列數(shù)定義。這一類題也可以出道一些難題,來考察你對(duì)運(yùn)用排列組合解決問題的能力。例如下面的題:
(2015. )平面上有5條平行直線與另一組n條平行直線垂直,若兩組平行直線共構(gòu)成280個(gè)矩形,則n=
A.5 B. 6 C.7 D. 8 E.9
【答案】D
【解析】構(gòu)成一個(gè)矩形的兩組平行線分別來自于兩組平行線各組中的兩條,因此共有
個(gè)矩形. 解得n=8
此題選D
這道題當(dāng)年確實(shí)難倒了一批人,很多人拿到題不假思索,就對(duì)n=1,n=2,n=3......列出情況找規(guī)律,試圖用數(shù)學(xué)歸納的方法做出來;顯然理論上如果你足夠細(xì)心,也是能做出來的;可如果按照這種做題效率,恐怕一場(chǎng)考試也答不出幾道題的,顯然不可行。當(dāng)他們回頭看到解析的時(shí)候,都會(huì)大聲惋嘆“原來這么簡(jiǎn)單,可惜我沒想到。”
其實(shí)來說,這個(gè)計(jì)算式子是最簡(jiǎn)單的式子;背后解決問題的邏輯能力和對(duì)圖形的理解確是非??佳幸粋€(gè)人的基本功力的,現(xiàn)在不可能做到再去細(xì)密的復(fù)習(xí)這么多相關(guān)背景的知識(shí),也復(fù)習(xí)不過來。但是我們要提起注意的是,對(duì)這種問題,要揣摩出題人的心理,從考點(diǎn)上來說運(yùn)用選排是對(duì)重要考點(diǎn)的考察,用選排解決問題也是對(duì)考生靈活性的考察,這恰恰是管綜考試強(qiáng)調(diào)的一大能力,從一個(gè)好的角度解決一個(gè)問題,往往會(huì)靈巧的規(guī)避繁瑣,達(dá)到四兩撥千斤的效果。
帶著這個(gè)意識(shí)和理念再去做一些計(jì)數(shù)的問題,你應(yīng)該往排列組合上去靠近。例如下一題,大家可以嘗試:
(2002.1). 兩線段MN與PQ不相交,線段MN上有6個(gè)點(diǎn)線段PQ上有7個(gè)點(diǎn)若將每一個(gè)和每一個(gè)連成不作延長(zhǎng)的線段則由這些線段相交而得到的交點(diǎn)最多有
A. 315個(gè) B. 316個(gè) C.317個(gè) D. 318個(gè)
【答案】A
【解析】在線段MN,PQ上分別取兩點(diǎn),可組成一個(gè)凸四邊形,其對(duì)角線在四邊形內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn),所以四邊形的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)個(gè)數(shù),即
考慮問題的角度在于將兩條相交的直線看作四邊形的兩條對(duì)角線,轉(zhuǎn)化為四邊形進(jìn)行分析。
本文為跨考教育數(shù)學(xué)教研室鄭良聰老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。
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