2018考研數(shù)學(xué)：概率論高頻考點(diǎn)解析

　　第一章 行列式

　　本章的重點(diǎn)是行列式的計算，主要有兩種類型的題目：數(shù)值型行列式的計算和抽象型行列式的計算。數(shù)值型行列式的計算不會以單獨(dú)題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時均涉及到數(shù)值型行列式的計算;而抽象型行列式的計算問題會以填空題的形式展現(xiàn)，在歷年考研真題中可以找到有關(guān)抽象型行列式的計算問題。

　　因此，在復(fù)習(xí)期間行列式這塊要做到利用行

　　概率論是考研數(shù)學(xué)中相對比較簡單的一部分，但是其中的知識點(diǎn)也很多，并且雜?？忌趶?fù)習(xí)備考過程中要適當(dāng)歸納總結(jié)，掌握復(fù)習(xí)技巧。下面小編整理了概率論各章節(jié)重要知識點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)要熟練掌握!

　　第一部分：隨機(jī)事件和概率

　　(1)樣本空間與隨機(jī)事件

　　(2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)

　　(3)條件概率與概率的乘法公式

　　(4)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性)

　　(5)全概公式與貝葉斯公式

　　(6)伯努利概型

　　其中：條件概率和獨(dú)立為本章的重點(diǎn)，這也是后續(xù)章節(jié)的難點(diǎn)之一，大家一定要引起重視

　　第二部分：隨機(jī)變量及其概率分布

　　(1)隨機(jī)變量的概念及分類

　　(2)離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)

　　(3)連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)

　　(4)隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)

　　(5)常見分布

　　(6)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　其中：要理解分布函數(shù)的定義，還有就是常見分布的分布律抑或密度函數(shù)必須記好且熟練。

　　第三部分：二維隨機(jī)變量及其概率分布

　　(1)多維隨機(jī)變量的概念及分類

　　(2)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)

　　(3)二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)

　　(4)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)

　　(5)二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布

　　(6)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

　　(7)兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布

　　其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會有一道與此知識點(diǎn)有關(guān)，每個知識點(diǎn)都是重點(diǎn)，一定要重視!

　　第四部分：隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　(1)隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)

　　(2)隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)

　　(3)常見分布的數(shù)字期望與方差

　　(4)隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　其中：本章只要清楚概念和運(yùn)算性質(zhì)，其實(shí)就會顯得很簡單，關(guān)鍵在于計算

　　第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理

　　(1)切比雪夫不等式

　　(2)大數(shù)定律

　　(3)中心極限定理

　　其中：其實(shí)本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。

　　第六部分：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　(1)總體與樣本

　　(2)樣本函數(shù)與統(tǒng)計量

　　(3)樣本分布函數(shù)和樣本矩

　　其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運(yùn)用解決此類問題不在話下

　　第七部分：參數(shù)估計

　　(1)點(diǎn)估計

　　(2)估計量的優(yōu)良性

　　(3)區(qū)間估計

　　列式的性質(zhì)及展開定理熟練的、準(zhǔn)確的計算出數(shù)值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會計算。另外還要會綜合后面的知識會計算簡單的抽象行列式的值。

　　第二章 矩陣

　　本章需要重點(diǎn)掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)也很重要，也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運(yùn)算，可以將矩陣的運(yùn)算分為兩個層次：

　　1、矩陣的符號運(yùn)算。

　　2、具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。

　　矩陣的符號運(yùn)算就是利用相關(guān)矩陣的性質(zhì)對給出的矩陣等式進(jìn)行化簡，而具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算主要指矩陣的乘法運(yùn)算、求逆運(yùn)算等。

　　第三章 向量

　　本章的重點(diǎn)有：

　　1、向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念，掌握線性相關(guān)性的幾個相關(guān)定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。

　　2、向量組的極大無關(guān)組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關(guān)系。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。

　　第四章 線性方程組

　　本章的重點(diǎn)是利用向量這個工具解決線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)問題。題目基本沒有難度，但是大家在復(fù)習(xí)的時候要注意將向量與線性方程組兩章的知識內(nèi)容聯(lián)系起來，學(xué)會融會貫通。

　　第五章 特征值與特征向量

　　本章的基本要求有三點(diǎn)：

　　1、要會求特征值、特征向量。

　　對于具體給定的數(shù)值型矩陣，一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應(yīng)特征值的特征向量，而對于抽象的矩陣來說，在求特征值時主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特征值與特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　2、矩陣的相似對角化問題。

　　要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，但是重點(diǎn)是實(shí)對稱矩陣的相似對角化，即實(shí)對稱矩陣的正交相似于對角陣。這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，也可以根據(jù)矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數(shù)或者確定矩陣A。另外由于實(shí)對稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的，這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應(yīng)的特征向量，從而確定出矩陣A。

　　3、相似對角化之后的應(yīng)用，主要是利用矩陣的相似對角化計算行列式或者求矩陣的方冪。

　　第六章 二次型

　　二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節(jié)要求大家掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

　　1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟?；涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化問題。

　　2、二次型的正定性問題

　　這一知識點(diǎn)主要考查小題。對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等得到證明，這時應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。