2018考研數(shù)學(xué)：概率統(tǒng)計(jì)各章節(jié)重點(diǎn)總結(jié)

　　一、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn)

　　(1)研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象

　　高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　(2)題型比較固定，解法比較單一，計(jì)算技巧要求低一些

　　比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機(jī)變量、二維連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計(jì)、最大似然估計(jì)?？忌灰莆樟讼鄳?yīng)的解題方法，計(jì)算準(zhǔn)確，就可以拿到滿分.

　　(3)高數(shù)和概率相結(jié)合

　　求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。

　　在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，把握住每章節(jié)的考試重點(diǎn)，概率一定能取得好成績(jī)。

　　二、通過(guò)各章節(jié)來(lái)具體分析考試重點(diǎn)

　　第一章 隨機(jī)事件與概率

　　本章需要掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計(jì)算，以及五大公式的熟練應(yīng)用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立﹔五個(gè)運(yùn)算：并，交，差﹔四個(gè)運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律(德摩根律)﹔概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式﹔五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·條件概率﹔利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算﹔·重伯努利概型的計(jì)算。

　　近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，從考試的角度來(lái)說(shuō)不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)考核，都會(huì)用到第一章的知識(shí)。

　　2.常見典型題型：

　　隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算﹔求隨機(jī)事件的概率﹔綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　第二章 隨機(jī)變量及其分布

　　本章重點(diǎn)掌握分布函數(shù)的性質(zhì);離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù);常見離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布;一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔八大常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用﹔會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

　　近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　2.常見典型題型：

　　求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)﹔一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定﹔反求或判定分布中的參數(shù)﹔求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率﹔求一維隨機(jī)變量函的分布。

　　第三章 多維隨機(jī)變量的分布

　　在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點(diǎn)步驟。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計(jì)算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要總結(jié)出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機(jī)變量的獨(dú)立性的判斷的充要條件。最后是要會(huì)計(jì)算二維隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，包括兩個(gè)離散變量的函數(shù)、兩個(gè)連續(xù)變量的函數(shù)、一個(gè)離散和一個(gè)連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對(duì)待。

　　2.常見典型題型：

　　求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律﹔求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度﹔兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明﹔與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題﹔求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)﹔求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

　　第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　本章的復(fù)習(xí)，首先要記住常見分布的數(shù)字特征，考試中一定會(huì)間接地用到這些結(jié)論。另外，本章可以與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)結(jié)合，綜合后出大題，應(yīng)該引起考生足夠的重視。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

　　本章考查的重點(diǎn)是一個(gè)切比雪夫不等式，以及三個(gè)大數(shù)定律，兩個(gè)中心極限定理的條件和結(jié)論，考試需要記住。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　切比雪夫不等式;大數(shù)定律;中心極限定理。

　　第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　重點(diǎn)在于“三大分布、八個(gè)定理”以及計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。

　　第七章 參數(shù)估計(jì)

　　本章的重點(diǎn)是矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)一來(lái)說(shuō)，有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求，考題中較少涉及到。

　　1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

　　點(diǎn)估計(jì);估計(jì)量的優(yōu)良性;區(qū)間估計(jì);假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念;單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn);雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。