2018考研數(shù)學(xué)：概率論的特點(diǎn)及考點(diǎn)分析

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　　在歷年考研數(shù)學(xué)本身的難度來講，概率與數(shù)理統(tǒng)計在三門課程中應(yīng)該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。為了更好的學(xué)習(xí)這門學(xué)科，跨考教育小編特地從以下三個方面為2018考生提供梳理和分析，旨在幫助大家更快的提高成績。

　　這主要是由兩方面造成的：

　　(1)時間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學(xué)生即使會，也來不及解答;

　　(2)概率本身學(xué)科的特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生覺得概率非常難。

　　一、首先來談?wù)劯怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計這門課的特點(diǎn)：

　　(1)研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象。

　　高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　(2)題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。

　　比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊。

　　(3)高數(shù)和概率相結(jié)合。

　　求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。很多考生因為積分計算不過關(guān)，導(dǎo)致概率失分。所以考生應(yīng)該加強(qiáng)自己的積分計算能力。

　　二、要針對性的復(fù)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　在掌握考研數(shù)學(xué)的概率與數(shù)理統(tǒng)計的特點(diǎn)后，結(jié)合歷年考試試題出題規(guī)律，概率拿滿分不是夢。

　　下面，跨考教育小編通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的各章節(jié)來具體分析。

　　1、隨機(jī)事件和概率

　　“隨機(jī)事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨(dú)立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應(yīng)用這4個概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對于公式，大家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復(fù)習(xí)的過程中，建議考生們不要陷入古典概型的計算中。

　　事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。

　　事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，注意事件的獨(dú)立性。近幾年單獨(dú)考查本章的試題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本知識點(diǎn)來考查。相當(dāng)一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以?？忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點(diǎn)。應(yīng)該將本章重點(diǎn)中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。

　　2、隨機(jī)變量及其分布

　　將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識，即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點(diǎn)是隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布。

　　近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量函數(shù)的分布是重點(diǎn)，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點(diǎn)。例如，求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。

　　3、多維隨機(jī)變量的分布

　　二維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)類比于一維隨機(jī)變量。在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，常常要考生自己建立分布;二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計算要涉及二重積分，要熟練地應(yīng)用二重積分和二次積分。

　　隨機(jī)變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察，考生要非常重視。隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四種情況，其中兩個離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡單的，兩個連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識不扎實，導(dǎo)致在做此類題目時失分較多。提醒考生要格外重視，加強(qiáng)訓(xùn)練。一個離散型一個連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿分是可以的。

　　另外，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計算相聯(lián)系的。

　　4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　這是概率的重點(diǎn)，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問題，特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計算公式，同時結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會給計算帶來很大的方便。

　　除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外，很多數(shù)學(xué)期望或方差的計算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。

　　5、大數(shù)定律及中心極限定理

　　這兩個定理都是討論隨機(jī)變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)?？?，只要把這些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。

　　前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點(diǎn)，考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容。

　　6、樣本及抽樣分布

　　統(tǒng)計學(xué)的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。

　　掌握幾個常用統(tǒng)計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計量的數(shù)字特征，也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如08年的考題。

　　7、參數(shù)估計

　　矩估計和最大似然估計是考試的重點(diǎn)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗只有數(shù)一的同學(xué)要求，是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。

　　以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計的復(fù)習(xí)方法希望對18年的考生們能夠有所幫助，考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)相對固定，在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考生們要加強(qiáng)訓(xùn)練，在平時多做些練習(xí)題提高自己的做題速度和效率。

 

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