2018考研數(shù)學(xué)——線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)規(guī)劃

　　線(xiàn)性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)必考的內(nèi)容，也是考研同學(xué)感覺(jué)最難攻克的部分知識(shí)。線(xiàn)性代數(shù)盡管內(nèi)容繁雜，但是每年考題的方式類(lèi)似，如果好好復(fù)習(xí)是最容易拿分的一部分。考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)一定要有規(guī)劃方可事半功倍。

　　線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)規(guī)劃

　　一、考研線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)計(jì)劃及資料選擇

　　線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課在數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三中均占22%，約34分，兩道選擇題，一道填空題，兩道解答題。根據(jù)歷年考試情況，線(xiàn)性代數(shù)題型變化不大，學(xué)生得分率較高。因此復(fù)習(xí)好線(xiàn)性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數(shù)學(xué)考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因?yàn)榭忌仨氁鞔_目標(biāo)，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。

　　其次，就是線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)資料。在本階段，我們只需要準(zhǔn)備一套線(xiàn)性代數(shù)的教材及習(xí)題解答即可。這個(gè)教材普遍使用的是同濟(jì)四版的《工程數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)》，此書(shū)內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，脈絡(luò)清晰，很適合初學(xué)者;另外一本是清華大學(xué)出版的《線(xiàn)性代數(shù)》此書(shū)定理證明完整，有一定的深度，可以也非常適合現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)。

　　二、基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)計(jì)劃

　　好的開(kāi)始是成功的一半。考研數(shù)學(xué)的難度以及繁多的內(nèi)容，要求我們數(shù)學(xué)備考一定要有一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，也就是要有一個(gè)周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。

　　以下是對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　第一部分 行列式與矩陣(7天)

　　線(xiàn)性代數(shù)中研究的對(duì)象是矩陣與行列式。本單元中我們應(yīng)當(dāng)掌握：

　　1.行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行(列)展開(kāi)定理.

　　2.用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.

　　3.用克萊姆法則解齊次線(xiàn)性方程組.

　　4.矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣的概念和性質(zhì).

　　5.矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律.

　　6.方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

　　7.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件.

　　8.伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣.

　　9.分塊矩陣及其運(yùn)算.

　　第二部分 向量與線(xiàn)性方程組(10天)

　　線(xiàn)性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線(xiàn)性方程組什么時(shí)候有解，是有唯一解還是有無(wú)窮多解，如何求解是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，通常在考試中會(huì)在本部分出一道大題。而向量的線(xiàn)性相關(guān)性問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組有無(wú)解的問(wèn)題，所以可放在一起復(fù)習(xí)。本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：

　　1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣.

　　2.齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.

　　3.齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

　　4.非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解.

　　5.用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法.

　　6.維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.

　　7.向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

　　8.向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念和求解.

　　9.向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

　　10.維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.(數(shù)一)

　　11.基變換和坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣.(數(shù)一)

　　第三部分 矩陣的特征值特征向量與二次型(7天)

　　這一部分相當(dāng)于是求解線(xiàn)性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來(lái)也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：

　　1.內(nèi)積的概念，線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

　　3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量.

　　4.相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.

　　5.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

　　6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.

　　7.正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

　　8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法.

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