【考研名師輔導(dǎo)】2020考研管綜：關(guān)于抽簽問題的研究

　　記得高中課本上有一個(gè)這樣的結(jié)論,在不知道前面的人是否抽中簽的情況下,每個(gè)人抽中簽的概率是相同的.這句話也就意味著如果后面的人知道了前面的人抽簽的結(jié)果,那么每個(gè)人抽中簽的概率就不相等了.那么這樣會(huì)不會(huì)造成抽簽不公平呢?其實(shí)不然，抽簽原理來自全概率公式，是指抽簽的順序和中簽的概率無關(guān)。我覺得正是因?yàn)橹懒饲懊娴娜耸欠裰泻灥那闆r下，后面的人中簽概率發(fā)生變化，才恰恰說明抽簽是公平的，與順序無關(guān)。至于前面的人抽簽結(jié)果對(duì)后面的人中簽情況影響體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

　　一方面，如果已知前面的人中簽，會(huì)降低后面的人中簽概率。例如，有十支簽，其中有兩支“好簽”，如果已知第一個(gè)人把好簽抽去的情況下，那么剩下的人每個(gè)人中簽的概率就會(huì)變成1/9。如果所有“好簽”都被抽出的話，那么后面的人中簽概率將會(huì)降為0。

　　另一方面，已知前面的人都沒中簽的情況，那么后面的人中簽概率會(huì)增加。例如，有十支簽，其中有兩支“好簽”，如果已知第一個(gè)人沒有抽中的情況下，那么剩下的人每個(gè)人中簽的概率就會(huì)變成2/9。如果剩下的人數(shù)等于“好簽”數(shù)目的話，那么中簽概率會(huì)增加到100%。

　　綜上所述我們知道了前面抽簽的人的結(jié)果對(duì)后面的抽簽的人的影響，那么后面抽簽的人的結(jié)果對(duì)前面的人是不是也有同樣的影響呢?顯然只有一個(gè)“好簽”的情況下，如果知道后面的人中簽，先抽簽的人中簽的概率就會(huì)降為0。那么后抽簽的人發(fā)現(xiàn)沒有中簽，前面抽簽的人中簽的概率是不是也會(huì)相應(yīng)增加呢?

　　記得以前有個(gè)綜藝節(jié)目，主辦方會(huì)準(zhǔn)備三個(gè)外表相同的盒子，但是其中只有一個(gè)是有禮物的，另外兩個(gè)是空的，主持人會(huì)讓嘉賓選擇一個(gè)，選好后主持人會(huì)打開一個(gè)空的盒子(他是知道結(jié)果的，嘉賓無論選中與否都有一個(gè)空盒子可以打開)，然后給嘉賓一個(gè)選擇：是否用選擇的盒子去換另一個(gè)未打開的盒子。這個(gè)時(shí)候意見有兩種：一種是換，因?yàn)檫x中空盒子的概率是2/3，換了以后就能選中有禮物的盒子，換了選中的概率是2/3。另一種是換不換都行，因?yàn)槎Y物一定在這兩個(gè)盒子之中，所以每個(gè)盒子有禮物的概率都是1/2，所以換不換都可以。

　　那么到底哪種說法正確呢?我們到底換還是不換呢?換不換的概率真的都是1/2嗎?我們可以把盒子的數(shù)目擴(kuò)大到100個(gè)，如果你選完之后，主持人打開了98個(gè)空盒子，這個(gè)時(shí)候你還能說你選中的盒子和剩下的盒子有禮物的概率都是1/2嗎?其實(shí)這相當(dāng)于你只選了一個(gè)，但是別人選了剩下的所有，自然是不對(duì)等的，換才是正解。這個(gè)就是后抽簽的人未中簽對(duì)于前面抽簽的人的結(jié)果的影響。也就是說前面的人未中簽會(huì)增加后他之后抽簽的人中簽的概率，但是后抽簽的人未中簽不會(huì)增加前面抽簽的人中簽的概率(不是最后一個(gè)抽簽的人)。

　　我大膽的預(yù)測(cè)一道抽簽原理的問題：十個(gè)人抽十支簽，其中只有一支“好簽”，第一個(gè)抽完之后打開發(fā)現(xiàn)沒有中，第二個(gè)抽完簽之后沒有在第一時(shí)間打開，這時(shí)第三個(gè)人抽完也打開了發(fā)現(xiàn)沒中，剩下的七個(gè)人還沒有抽，那么這第二個(gè)人中簽的概率是多少?

　　A.1/10 B.1/9 C.1/8 D.1/7 E.1/6

　　聰明的你想一想選什么呢?

　　(本文為跨考教育教研室梁軼群老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)