2020考研管綜邏輯高頻考點(diǎn):假言選言聯(lián)言等價(jià)定理
暑假是考生們集中復(fù)習(xí)備考的一個(gè)黃金時(shí)間,這個(gè)時(shí)間段是你的成績(jī)突飛猛進(jìn)的時(shí)候,大家千萬不能忽視。對(duì)于考管綜類考生來說,這個(gè)階段都是努力學(xué)習(xí)的時(shí)候。下面為大家整理了2020考研管綜邏輯高頻考點(diǎn):假言選言聯(lián)言等價(jià)定理,供2020考研考生參考。
說到聯(lián)考邏輯中的演繹推理高頻考點(diǎn)不得不提的就是假言選言聯(lián)言等價(jià)定理,因?yàn)樗?ldquo;百搭”屬性,使得出題人對(duì)它格外偏愛,因?yàn)樗梢越Y(jié)合德摩根律、逆否等價(jià)、二難推理等知識(shí)點(diǎn)來出題,很多學(xué)生在剛接觸時(shí)就由于它永遠(yuǎn)摸不準(zhǔn)的“變形”而苦惱,其實(shí)同學(xué)們要知道“萬變不離其宗”,只要大家能夠?qū)W好吃透它的核心知識(shí)點(diǎn),再難的變形都可以迎刃而解,接下來小編就帶著大家一起走進(jìn)“假言選言聯(lián)言等價(jià)定理”。
一、是什么
假言選言聯(lián)言等價(jià)定理就是三者之間的一種等價(jià)關(guān)系,即:p→q=非p或q=非(p且非q)。
選言與聯(lián)言之間的等價(jià)關(guān)系其實(shí)通過德摩根律就不難理解,主要就是假言與選言以及假言與聯(lián)言之間的等價(jià)關(guān)系。
二、為什么
(一)推理角度
給出兩個(gè)式子(1)p→q;(2)非p或q,給定條件p;
由(1)根據(jù)“肯前必肯后”可得,q;
由(2)根據(jù)“否一個(gè)必肯另一個(gè)”可得,q;
綜上,兩個(gè)不同的式子,補(bǔ)充同一個(gè)條件,根據(jù)各自的推理規(guī)則,得到一樣的結(jié)論,說明這兩個(gè)式子本身就具有等價(jià)關(guān)系,即p→q=非p或q。
(二)真值表
真值表就是涉及真假的一個(gè)表格,用“1”表示“真”,用“0”表示“假”,p→q的真假情況主要與p的真假以及q的真假有關(guān),列表如下:
pqp→q
111
100
011
001
對(duì)于此真值表,很多學(xué)生存在疑問,不知道如何得出p→q的真假情況,接下來我們通過一個(gè)例子來看一下:
小王的爸爸告訴正在準(zhǔn)備考研的小王說:“如果你成功考上了清華大學(xué),我就滿足你國(guó)外七日游的要求。”其實(shí)爸爸的話可以簡(jiǎn)單翻譯為“考上→旅游”,要判斷p→q的真假情況,其實(shí)就是判斷小王爸爸所說的這句話的真假。
第一種情況:小王考上了,她爸爸也送她去國(guó)外七日游了,那說明她爸爸說了真話,即p→q為真;
第二種情況:小王考上了,但是她爸爸沒有送她去國(guó)外七日游,那說明她爸爸食言了,說了假話,即p→q為假;
第三種情況:小王沒考上,但是她爸爸還是送她去了國(guó)外七日游,這就不能說她爸爸食言了,即還是說了真話,p→q為真;
第四種情況:小王沒考上,她爸爸也沒有送她國(guó)外七日游,說明她爸爸說了真話,即p→q為真。
通過觀察這四種情況可以看出:
第一種情況和第三種情況,當(dāng)q為真時(shí),不管p為真還是為假,p→q恒為真;第三種情況和第四種情況,當(dāng)p為假時(shí),不管q為真還是為假,p→q恒為真。綜上,當(dāng)p為假或q為真時(shí),p→q恒為真,即非p或q=p→q。
第二種情況,當(dāng)p為真且q為假時(shí),p→q為假,即p且非q=非(p→q),故p→q=非(p且非q),由此也可以看出p→q與p且非q是矛盾關(guān)系。
綜上,p→q=非p或q=非(p且非q)。
以上就是假言選言聯(lián)言等價(jià)定理的主要內(nèi)容,希望同學(xué)們能夠牢記知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上靈活運(yùn)用。接下來通過相應(yīng)例題來看下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。
【例1】對(duì)于一場(chǎng)比賽的結(jié)果,張恒和蔣宇兩人展開了激烈的爭(zhēng)論,張恒表示,如果甲隊(duì)奪冠,則乙隊(duì)將會(huì)不幸陪跑,否則丙隊(duì)會(huì)得第二名。
以下除哪項(xiàng)外均表達(dá)了張恒的意思?
A只要甲隊(duì)奪冠且乙隊(duì)沒有陪跑,丙隊(duì)就會(huì)得第二名。
B甲隊(duì)沒有奪冠或乙隊(duì)陪跑或者丙隊(duì)會(huì)得第二名。
C難以想象甲隊(duì)奪冠了但是乙隊(duì)沒有陪跑,同時(shí)丙隊(duì)沒有得第二名。
D除非丙隊(duì)得第二名,否則甲隊(duì)無法奪冠或者乙隊(duì)陪跑。
E如果甲隊(duì)奪冠且乙隊(duì)陪跑,那么丙隊(duì)必然會(huì)得第二名。
【正確答案】E。
【考點(diǎn)總結(jié)】
1、p→q的矛盾;
2、假言選言聯(lián)言等價(jià)定理;
3、逆否等價(jià)。
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