命題人新思路系列六：三角形中線(xiàn)長(zhǎng)度

　　同學(xué)們好，我是跨考考研初數(shù)教研室，專(zhuān)心研究考試，為你們尺量命題的大蔥老師。6月份已經(jīng)到來(lái)，初數(shù)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段宣告收尾，同學(xué)們?cè)?個(gè)月的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)了解了考試特點(diǎn)，明確了考察內(nèi)容，基礎(chǔ)功底初步建立。除此之外，還要將眼光放遠(yuǎn)，為暑期強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)提前鋪路;要復(fù)習(xí)方向正確以及不做無(wú)用題，總結(jié)一下就是做符合命題人最新思路來(lái)命制的好題。今天我就平面幾何里有關(guān)求三角形中線(xiàn)長(zhǎng)度，在近年的真題呈現(xiàn)給大家做分析。

　　·知識(shí)奧義

　　三角形中線(xiàn)：三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連成的線(xiàn)段。三角形有三條中線(xiàn)，且三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心。如圖，P為三角形ABC的重心，P將三條中線(xiàn)都分成長(zhǎng)度為2:1的兩條線(xiàn)段，AP：DP=BP：EP=CP：FP=2:1。

　　有關(guān)求三角形內(nèi)某條線(xiàn)段長(zhǎng)度的題目，在歷年真題中的考查很少，在2013年10月的考試中出現(xiàn)過(guò)一道。在2019年的考試中，出現(xiàn)了一道求三角形中線(xiàn)長(zhǎng)度的題目，不可謂不新，一改往年平面幾何里必出三角形面積的情形。這提醒我們，求線(xiàn)段長(zhǎng)度在今后的年份的命題時(shí)，也會(huì)有自己的“一席之地”，在備考的時(shí)候應(yīng)當(dāng)給予一定的重視和復(fù)習(xí)。

　　·真題品鑒

　　【點(diǎn)撥】 很多同學(xué)看到了一點(diǎn)，這其實(shí)是考查用勾股定理去求解三角形線(xiàn)段的思路，構(gòu)造直角三角形，借助中間線(xiàn)段做橋梁，一步步接近要求的中線(xiàn)所在的小直角三角形，最后解出，很好。我在看到求中線(xiàn)長(zhǎng)度的時(shí)候不禁想到了這一題：

　　我們發(fā)現(xiàn)，在坐標(biāo)系里求中線(xiàn)長(zhǎng)度非常方便，只需知道中點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。因此自然想到給這個(gè)三角形建立直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)給坐標(biāo)化。如圖，給三角形建系：

　　其實(shí)，像這種用解析的方法求平面幾何問(wèn)題是我們高中的優(yōu)良傳統(tǒng)，因?yàn)槁?lián)考的題路是把平面你幾何這部分內(nèi)容和解析幾何割裂開(kāi)了，這是由其試題綜合性差的命題特點(diǎn)決定的，而我們?cè)趯W(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)善于聯(lián)系，既能達(dá)到一題多解的穩(wěn)妥性，又能開(kāi)闊自己的思路。建系其實(shí)是數(shù)學(xué)八大思想之一，大家若能靈活使用，會(huì)起到意想不到的良好效果。

　　·針對(duì)練習(xí)

　　可見(jiàn)，用建系的方法有時(shí)候解決問(wèn)題更簡(jiǎn)單。如果你覺(jué)得有道理，就繼續(xù)和我一起勤學(xué)苦練吧。

　　(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)